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Mensaje 10 Oct 09, 20:01  14063 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 07 Oct 09, 13:58
Mensajes: 13
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Masculino

______________________
Me dan la función x2-x+1 para todo x≥1/2. Calcular su inversa. ¿Tiene inversa una función cuadrática? Me dijeron que cuando estudias la parábola por separado, en este caso con valores positivos, si podías calcularla ya que se convierte en una función biyectiva. De modo que calculo la inversa como siempre o hay que hacerlo de otro modo.

Muchas Gracias.
          
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Mensaje 10 Oct 09, 22:16  14064 # 2


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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola

La parábola x² - x + 1 tiene su mínimo en (1/2,3/4). Para valores mayores que 1/2 sólo tiene una rama y por tanto se puede definir una inversa:

x² - x + 1 = y

x² - x + 1 - y = 0

x = (-b±√b²-4ac)/2a

x = [1 ± √1-4(1-y)]/2

Como la función primera, para x=1 da y= 1 debemos buscar la que nos de para x=1 y=1

y esa es:

y = [1 + √1-4(1-x)]/2    x≥3/4

y = [1 - √1-4(1-x)]/2    x<3/4


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