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Límite por L'Hospital. Logarirmos neperianos (2ºBTO)

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Mensaje 02 Jul 09, 01:45  12853 # 1
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Nesesito calcular el siguiente lim, el problema es que cuando lo resuelvo me queda 0*∞ como hago para evitar este resultado?

Lim [ln (2x+3)-ln (5x+1)]
x->∞
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 02 Jul 09, 02:12  12860 # 2
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Hola,

Lim [ln (2x+3)-ln (5x+1)]
x->∞

Por las propiedades de los logaritmos sabemos que:

Log a - Log b = Log (a/b)

Además los log y los Lim conmutan (Lim Log f(x) = Log Lim f(x))

Aplicando esto a tu problema:

Lim [ln (2x+3)-ln (5x+1)] = Lim Ln [(2x+3)/(5x+1)] = Ln Lim [(2x+3)/(5x+1)] = Ln (2/5)
x->∞


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Mensaje 02 Jul 09, 02:13  12861 # 3
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Nos los hemos pisaooooo  :P:


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Mensaje 02 Jul 09, 02:18  12862 # 4
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Si, pero mi procedimiento es mas lindo...jajajaja..no mentiras Galilei, ahora que veo tu mensaje me doy cuenta que olvide la conmutacion del Log y de Lim...interesante... :bravo:


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 03 Jul 09, 01:12  12898 # 5
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Galilei, me podrias decir como llegas de Ln Lim [(2x+3)/(5x+1)] al resultado: Ln (2/5)?reemplazando x por infinito no te queda: [(2*infinito+3)/(5*infinito+1)]e infinito por un numero no es infinito e infinito + un numero es infinito tambien entonces no quedaria ln[infinito/infinito]?Galilei, podrias hacer todos los pasos que asi no te entiendo. Disculpas por las molestias.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 03 Jul 09, 02:08  12905 # 6
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Hay al menos dos formas de hacerlo:

Sin L'hopital:

Lim [(2x+3)/(5x+1)]

Se divide numerador y denominador por x (en este caso):

　　　2 + 3/x
Lim  -----------
　　　5 + 1/x

Como 3/x y 1/x tienden a cero cuando x→∞ pues queda que el límite es (2/5)

Con L'hopital:

Derivamos numerador y denominador:

Lim [(2x+3)/(5x+1)] = Lim (2/5) = 2/5


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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 03 Jul 09, 02:19  12909 # 7
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Ups¡¡..de nuevo Galilei.. :loco:


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Civer25 

Mensaje 03 Jul 09, 03:26  12916 # 8
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Ya entendí como era, había que derivar nomás, que burro, después de pedir la explicación me dí cuenta cual era mi error, si estaba por mandar un mensaje diciendo que me había equivocado.
          
       


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