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Mensaje 02 Jul 09, 01:34  12849 # 1



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aver si me ayudan con estos limites usando l"hopital

    1   1  
1) Lim ---- - -----
 x→0+ ×  √x



      √×  
2) Lim  ----------  
 x→0+ √senx




3) de un ejemplo  de dos funciones diferenciables f y g con

lim f(x) =  ∞
x→∞
y
lim g(x) = ∞
x→∞

que satisfagan lo siguiente :

       f(x)
a) lim  --------  =  3
 x→∞   g(x)

     f(x)
b) lim -------  =  0
 ×→∞ g(x)

      f(x)
c) lim  -------   =  ∞
 x→∞  g(x)
          
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Mensaje 02 Jul 09, 01:46  12854 # 2


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    1   1  
1) Lim ---- - -----
 x→0+ ×  √x

Este límite tiene la forma ∞ - ∞ y no es aplicable L'hopital. Operamos:

= Lim (√x - x)/(x√x) = Lim (√x - x)/√

Ahora es 0/0 y sí es aplucable. Derivamos:

Lim (½·x-1/2 - 1)/(½·3·√x)

Cuando x → 0 lo de arriba vale (∞-1)/0 = ∞


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Mensaje 02 Jul 09, 01:54  12855 # 3


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      √×  
2) Lim  ----------  
 x→0+ √senx

Esto es mejor hacerlo por infinitésimos equivalentes:

Lim sen x/x = 0/0
x→0

= Lim cos x/1 = 1

Es decir sen x → x cuando x→0. O lo que es lo mismo:

Lim sen x/x = 1 cuando x→0

Ahora ponemos la expresión primera así:

Lim √(x/sen x) = √1 = 1
x→0


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Mensaje 02 Jul 09, 01:59  12856 # 4


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Para buscar dos funciones que tiendan a ∞ cuando x→∞ y dé como límite ∞ basta con que el grado del numerador sea mayor que el del denominador:

2x² + 1
--------- → ∞
 x - 1

Para que de 0, al revés:

 x - 1
---------- → 0
2x² + 1

Y para que de un número (distito de cero), por ejemplo 3, se debe cumplir que los grados sean iguales y que el cociente de los coeficientes de mayor grado sea 3:

3·x² + 4
--------- → 3
1·x² - 9


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Mensaje 02 Jul 09, 02:10  12859 # 5


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osea :
       senx                  ×
decir:  lim ------- =1 es lo mismo que  lim  ----- =1  ??
    ×→0 ×               ×→0 senx
          
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Mensaje 02 Jul 09, 02:18  12863 # 6


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Sí, porque el Lím de funciones inversas es el inverso. El inverso del 1 es el 1.


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Mensaje 02 Jul 09, 02:26  12867 # 7


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gracias , sos un capo  :alabanza:
          
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Mensaje 02 Jul 09, 02:32  12869 # 8


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Un consejo. Muchos creen que a la hora de hacer límites por L'hopital basta con derivar y ya está. A veces es mejor transformar la expresión en otra equivalente y te ahorras muchos quebraderos de cabeza. Dos expresiones idénticas escritas de distinta forma dan el mismo límite pero no el mismo trabajo a la hora de calcularlo.

Lo puedes comprobar con el limite de la raíz de x dividido por la raíz del seno.


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Mensaje 03 Jul 09, 06:58  12919 # 9


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una pregunta:

cuando me dices:
-----------------


Lim sen x/x = 1 cuando x→0

Ahora ponemos la expresión primera así:

Lim √(x/sen x) = √1 = 1
x→0


¿¿¿¿no podria tambien hacerlo dividiendo tanto numerdor como denominador entre x

osea asi :

 
lim √(x/x / senx/x) =
×→o

entonces x/x =1  y sex/x =1

entonces te queda √(1/1) = 1    ?????
          
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Mensaje 03 Jul 09, 13:39  12922 # 10


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Sí, lo puedes hacer así pero si todo eso es porque en el límite pone x/sen x y en la definición de límite equivalente he puesto sen x/x no hace falta ya que sen x ←→ x cuando x→0. En las dos direccones.

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