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Mensaje 18 May 09, 12:13  11899 # 1



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Buenas a Todos!
Tengo dos problemas literalmente hablando. ::D:

Sé que son indeterminadas del tipo 0·∞ y ∞0 respectivamente, pero no sé cómo resolverlos bien:

Lim sen x·Lx
x→0

Lim (1/x)Ln (1+x)
x→0

Al ejercicio 1 lo transformo en un cociente. Pero no se bien cual elemento hacerlo denominador!!!
Al ejerciocio 2 le agrego un ln para bajar el exponente y despues transformarlo un un cociente y de ahi no sale mas nada!

Desde ya muchas gracias por la colaboracion; ya he gastado una resma de hojas probando y probando una resolución, seguro hay algo que nose.
De nuevo muchas gracias, saludos a todos!!!
nico
          
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Mensaje 18 May 09, 12:15  11908 # 2


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Comentario al margen del tema:
No utices Latex para escribir este tipo de expresiones que se pueden hacer utilizando los símbolos matemáticos que están en la pantalla de edición. Edita tu mensaje y mira cómo se hace.


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Mensaje 18 May 09, 12:31  11910 # 3


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Lim sen x·Lx = 0·∞
x→0

Lim Lx / csec x

NUMERADOR: Ln x → 1 / x

DENOMINADOR: 1 / sen x → - cos x / (sen² x)

Luego:

Ln x / csc x → - sen² x / (x · cos x) = - [ (sen x) / x] · (sen x / cos x)

Sabemos que cuando "x → 0", sen x / x → 1
Y sen x → 0, cuando "x → 0"

Luego el límite tiende a "cero".

o bien, vuelves a aplicar L'Hôpital:

NUMERADOR: - sen² x → - 2 sen x cos x

DENOMINADOR: x cos x → cos x - x sen x

- 2 sen x cos x
-------------------
cos x - x sen x

Aquí también: mientras que el numerador tiende a "0", el denominador tiende a "1". Luego, el límite pedido tiende a cero.


Saludos


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Mensaje 19 May 09, 00:23  11929 # 4


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Entonces se  puede usar las propiedades de limites notable en ejercicios de L´Hopital?
Y tengo una duda exixtencial...
¿Por qué a los Limites Notables se les llama "Notables"?
          
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Mensaje 19 May 09, 01:13  11934 # 5


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Yo no los he llamado nunca límites notables, son infinitésimos equivalentes (pero es verdad que también los llaman así):

Lim sen x = Lim x
x→0

Hay que tener en cuenta que x es una aproximación de sen x cuando x → 0. Yo diría que hay que tener cuidado de cuando se aplica las equivalencias (no te sabría decir con exactitud cuando no se deben aplicar).


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Mensaje 19 May 09, 02:00  11937 # 6


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A = Lim (1/x)Ln (1+x)
x→0

Ln A = Ln (Lim (1/x)Ln (1+x)) = Lim (Ln [(1/x)Ln (1+x)]) = Lim (Ln (1+x)·Ln (1/x)) =

   Ln (1/x)
Lim ---------------- =
   1/Ln (x+1)

   -1/x
Lim ---------------------- =
  -1/[(1+x)·Ln² (1+x)]

  (1 + x)·Ln² (1+x)
= -------------------- = 0/0
      x

Volvemos a derivar:

  2·Ln (1+x) + Ln² (1+x)
= -------------------------- = 0
      1

Como Ln A = 0 => A = e0 = 1




Por infinitésimos equivalentes sabemos que Ln (1+x) ≅ x (cuando x→0)

Ln A = Lim (x·L(1/x)) = Lim [L(1/x) / (1/x)] = Derivamos (∞/∞)

   -1/x
Lim --------- = Lim x = 0
   -1/x²

A = e0 = 1


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Mensaje 19 May 09, 02:07  11938 # 7


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Si x → 0 entonces se dan las siguientes equivalencias (infinitésimos equivalentes)

sen x ~ x

tg x ~ x

arcsen x ~ x

arctg x ~ x

1 - cos x ~ x²/2

(1 + p·x)(1/x) ~ ep (p>1)

(1 + x)k - 1 ~ k·x (k>1)

Ln (1 + x) ~ x

ax - 1 ~ x·Ln a

n1 + x -1 ~ x/n


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Mensaje 24 May 09, 20:21  12076 # 8


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Galilei
MUCHAS GRACIAS  por los ejercicios resueltos!
:alabanza:
saludos
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