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Hola a todos..estoy en un problema de limites..me dien que halle el limite cuando x va hacia cero de sen (1/x), yo se q el limite no existe, gracias a su grafica y  la regla de L´Hopitalpero el caso es q me piden demostrar esto sin recurrir ni a tablas ni a teoremas posteriores....

Creo q he llegado a una por la definicion formal de limite:

Tengo que : Para todo ε>0 existe un δ>0 tal que 0<lx-al<δ ⇒ l f(x)-L l<ε....he supuesto que tanto a como L son cero, entonces:

δ>0 tal que 0<lxl<δ ⇒ l f(x)l<ε
                               ⇒ l sen (1/x) l<ε, ∀ lxl

Pero se sabe que  l sen (1/x) l ≦ 1 lo que me daria 1 < ε,  pero si elijo, digamos ε=1/2, no se cumpe la desigualdad, por lo que el limite no puede ser menor que uno y no puede legr hasta cero.

Esta bien mi "demostracion"???.....yo la veo bonita, aunke me tocaria mejorara el formalismo..pero de toda formas me parecio algo "reforza"..podrin decirme si esta bien...??...y si me he equivocado,podrian decirme entonces como es???..gracias¡¡

No lo he pensado demasiado como lo planteas pero yo lo haría utlizando la definición de límite para cuando z → ∞.

Si hacemos el cambio de variable z = 1/x

Lim sen (1/x) = Lim sen z
^{x→0　　　　　　　　z→∞}

Seguramente será menos engorroso.