Foros Ciencias Galilei

Hola, vuelvo con otro tema para que me ayuden a preparar el exámen de marzo.

En este caso se trata del estudio completo de la fn f(x)=e^-x² (e elevado a -x al cuadrado).

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Intenté resolverlo así:
1) Dom: R (por ser exponencial)

2) ∩ ejes:
Para x les dí valores en tabla
Para y hice x=0 => e^0=1 (la función pasa por el punto (0, 1))

3) Busqué asíntotas
AV: no hay por Dominio
AH: lim x->∞ de la fn=∞ (no existe)
AO: lim x->∞ de la inversa de la fn=∞ (no existe)

4) Extremos. Máximos y mínimos.
Saco la primer derivada y la igualo a cero. Así obtengo los puntos a tener en cuenta. En este caso:
-∞,0 -- crece
0 -------max
0,+∞ --decrece

5) Puntos de inflexión
Saco la segunda derivada y la igualo a cero. Vuelvo a obtener los puntos a tener en cuenta. En este caso:
-∞,-2 -- crece
-2 ------ parece ser un min
-2,0 ---- crece
0 ------- parece ser un max
0,+∞ -- decrece

Les agradeceré me ayuden a resolver este ejercicio correctamente. Saludos

Te has equivocado en la asíntota horizontal, ya que:

Lim F(x) = Lim e^-x² = Lim 1/e^x² ) = 1/∞ = 0
x→±∞

El eje de las X es asíntota:

El máximo lo tienes bien. (0,1)

Vamos a ver los puntos de inflexión (máx o mín de la derivada)

F'(x) = -2x·e^-x²

F''(x) = 2·e^-x²·(2x²-1) = 0 ⇒ x = ±√(1/2)

Tiene dos puntos de inflexión.