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Dominio:

La función logaritmo tiene por dominio x>0 y ese es el dominio de nuestra función

Corten eje X:

Los puntos del eje de las x tienen la forma (a,0) es decir, la ordenada, f(x), debe valer cero:

Lx/x = 0 ⇒ Lx = 0 ⇒ x = 1

Corta al eje X en (1,0)

Corte eje Y:

No tiene ya que el dominio es x>0

Simetría:

Imposible tenerla ya que sólo existe f(x) para x>0

Asíntota horizontal:

Lim f(x) = indeterminación ∞/∞
x→∞

Es claro que el denominador tiende a ∞ más rápidamente que el numerador: Si fuera log 1000=3, daría 3/1000. Algo parecido le pasa al Ln

y = 0 es asíntota horizontal

Asíntota Vertical:

Lim f(x)=∞ 　　x=k
x→k

En este caso, para x=0⁺, el numerador tiende a -∞ y el denominador tiende a cero, luego ese límite vale -∞.

Lim f(x)=-∞ 　　x=0 (ecuación que se corresponde con el eje de las Y)
x→0⁺


Máximos y Mínimos. Crecimiento y decrecimiento:

Para tener máx o mín de debe anular la derivada y cambiar de signo en un punto.

f'(x) = (x·(1/x)- Lx)/x² = (1-Lx)/x² = 0 ⇒ 1-Lx=0 ⇒ Lx=1 ⇒ x=e

Para 0⁺<x<e ⇒ f'(x) > 0 La función es creciente
Para e<x<∞ ⇒ f'(x) < 0 La función es decreciente

Por tanto en x=e la derivada se anula y cambia de signo a + a - ; eso es un máximo

Máximo (e,f(e)) = (e, 1/e)

Puntos de inflexión y concavidad:

Los puntos de inflexión son máx o mín de la derivada. Procedemo como en el caso anterior pero lo hacemos con f'(x)

f''(x) = (-3+2Lx)/x³ = 0 ⇒ Lx=3/2 ⇒ x=e^3/2

Para 0⁺<x<e^3/2 ⇒ f''(x) < 0 ⇒ f'(x) es decreciente ⇒ f(x) es concava -
Para e^3/2<x<∞ ⇒ f''(x) > 0 ⇒ f'(x) es creciente ⇒ f(x) es concava +

Tiene un punto de inflexión (la derivada tiene mínimo de pendiente) en (e^3/2,3/(2e^3/2))