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Mensaje 17 Dic 10, 23:05  21128 # 1



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Hola,
No consigo resolver el siguiente problema:

La molécula de LiH está formada por dos iones de masas m(Li) = 7 uma y m(H) = 1 uma. La energía potencial de interacción puede escribirse como:

U(r) = A/r5 - q2/(4πεor)

donde r es la distancia entre los átomos, q = 1,6·10-19 C y A una constante.

a)Escribir la energía mecánica total separando los términos de la energía interna y energía del centro de masas. ¿Cuánto vale la masa reducida?

b)Calcular A sabiendo que la distancia de equilibrio a la que se forma la molécula es r0 = 0,5 nm.

c)Obtener una expresión para la fuerza de interacción entre los átomos.

d)Calcular la frecuencia de oscilación de los átomos en torno a su posición de equilibrio.

Saludos y feliz fin de semana!!
          
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Mensaje 18 Dic 10, 01:23  21138 # 2


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No lo haré todo porque es algo engorroso, pero te diré qué es lo que creo que debes hacer.

Cita:
"a)Escribir la energía mecánica total separando los términos de la energía interna y energía del centro de masas. ¿Cuánto vale la masa reducida?"


Creo que la energía asociada al centro de masas es el término que tiene r-5, dado que el otro es una energía de atracción-repulsión columbiana entre cada ion, por lo cual sería una energía interna.

La masa reducida se obtiene con la fórmula clásica μ= m1m2/(m1+m2).

Cita:
"b)Calcular A sabiendo que la distancia de equilibrio a la que se forma la molécula es r0 = 0,5 nm."


La posición de equilibrio se obtiene en el mínimo de la energía potencial, es decir, cuando dU/dr=0. Al hacer la derivada evalúas el resultado en r0 y de allí sacas A.

Cita:
"c)Obtener una expresión para la fuerza de interacción entre los átomos."


Clásicamente, sabemos que si la energía total depende de la distancia, entonces F(r)= -grad U(r).

Cita:
"d)Calcular la frecuencia de oscilación de los átomos en torno a su posición de equilibrio."


Creo que aquí debes hacer una expansión en serie de potencias de la expresión de la fuerza, alrededor de r0 y tomas la aproximación lineal, lo cual te conducirá a un MAS.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 18 Dic 10, 01:41  21139 # 3


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Hola,

Mira los cuatro últimos enlaces recomendados que acabo se subir después de ver tu mensaje. Todo lo que hay que saber sobre osciladores:

Vea este mensaje del foro

Ahí está cómo calcular la frecuencia, es algo así como:

k = [d²U/dr²]r=r_mín

ω = √K/m


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 18 Dic 10, 02:00  21140 # 4


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Claro Galilei, es lo mismo que he puesto, pero yo lo he tratado a partir de la fuerza como tal,partiendo del hecho de que alrededor de la posición de equilibrio, la curva de U(r) se comporta como una parábola y si es así,alrededor de esta posición hay un MAS. Lo que hace la expresión que has puesto es analizar precisamente esa concavidad y posiblemente por allí salga más rápido.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 18 Dic 10, 21:53  21176 # 5


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Muchas gracias a los dos!! Ahora ya lo entiendo.
No sé qué haría sin este foro.

Saludos y felices fiestas.
          
       


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