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Mensaje 13 Oct 12, 22:41  28297 # 1



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PREU

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PREU 

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hola =)....

1) Una escalera de longitud L se desliza con sus extremos en contacto con una pared vertical y un piso horizontal. Si la escalera parte de la posición vertical y su extremo inferior A se mueve sobre el piso con una velocidad constante Va, demuestre que la velocidad en el extremo superior es Vb = - Va tg β, donde β es el ángulo entre la escalera y la pared. ¿Qué significa el signo menos?. ¿Es físicamente posible que extremo superior B permanezca en contacto con la pared durante todo el movimiento?

2) Debido a la resistencia ejercida por un fluido, el movimiento rectilíneo de una partícula está dado por a = - kv, donde k es una constante. Cuando t = 0, s = 0 y V = Vo, determine la velocidad de la partícula en función del tiempo y de su posición s. ¿Cuál es la máxima distancia que la partícula recorre?

3) El movimiento rectilíneo de una partícula está definido por a = 3.28 √v, donde a está en m/s² y v en m/s. Cuando t = 2 s, v = 10.8 m/s y s = 9 m. Determine el valor de s cuando t = 3 s.


                           Gracias..... ::):
          
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Mensaje 14 Oct 12, 00:00  28304 # 2


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1) Una escalera de longitud L se desliza con sus extremos en contacto con una pared vertical y un piso horizontal. Si la escalera parte de la posición vertical y su extremo inferior A se mueve sobre el piso con una velocidad constante Va, demuestre que la velocidad en el extremo superior es Vb = - Va tg β, donde β es el ángulo entre la escalera y la pared. ¿Qué significa el signo menos?. ¿Es físicamente posible que extremo superior B permanezca en contacto con la pared durante todo el movimiento?



Mira antes este problema:

Vea este mensaje del foro

Aquí sería:

Va = Vx
Vb = Vy

a·Va + b·Vb = 0       =>    Vb = -(a/b)·Va = -tg β·Va

El signo menos es que el punto B va hacia abajo (cae).

Falta por resolver la pregunta del contacto. En realidad pregunta si la normal de la pared sobre la escalera es cero en algún momento. Tengo que pensarlo.


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Mensaje 14 Oct 12, 00:42  28305 # 3


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2) Debido a la resistencia ejercida por un fluido, el movimiento rectilíneo de una partícula está dado por a = - kv, donde k es una constante. Cuando t = 0, s = 0 y V = Vo, determine la velocidad de la partícula en función del tiempo y de su posición s. ¿Cuál es la máxima distancia que la partícula recorre?



Hola,

dv/dt = -k·v         separando variables:

dv/v = -k·dt          integrando:

v            t
∫dv/v = -∫k·dt
vo          0

ln (v/vo) = -k·t      v/vo = e-kt       v(t) = vo·e-kt


v = dx/dt = vo·e-kt

dx = vo·e-kt·dt

 x       t                     t                       t                                    t
∫dx = ∫vo·e-kt·dt = vo·∫e-kt·dt = (-vo/k)·∫(-k)·e-kt·dt = -(vo/k)·[e-kt] =
xo     0                     0                       0                                    0

= -(vo/k)·(e-kt - 1) = (vo/k)·(1 - e-kt)

x(t) =  (vo/k)·(1 - e-kt)             ya que xo = 0



Cuando t → ∞     x → vo/k


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Mensaje 14 Oct 12, 01:11  28306 # 4


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3) El movimiento rectilíneo de una partícula está definido por a = 3.28 √v, donde a está en m/s² y v en m/s. Cuando t = 2 s, v = 10.8 m/s y s = 9 m. Determine el valor de s cuando t = 3 s.



k = 3.28

a = k·√v       =>      dv/dt = k·√v      =>        dv/√v = k·dt     =>   v-1/2·dv = k·dt

Integrando la velocidad  y el tiempo:

2·[√v] = k·t + 2·C     √v  = ½·k·t + C      (he llamado 2·C a la cte de integración)

Cuando t = 2  v = vo = 10,8


v  = ½·k·t + C     =>      √vo  = ½·k·2 + C       C = √vo - k


v  = ½·k·t + (√vo - k)

Para hallar s = x:

v = (½·k·t + C)²

v = dx/dt = (½·k·t + C)²

x = ∫(½·k·t + C)²·dt + C'

x = (2/3·k)·(½·k·t + C)³ + C'

Cuando t = 2    x = xo = 9

xo = (2/3·k)·(½·k·2 + C)³ + C' = (2/3·k)·(k + C)³ + C'

C' = xo - (2/3·k)·(k + C)³

x(t) = (2/3·k)·(½·k·t + C)³ + C'      (ya conocemos C')

ya sólo falta calcular x(3)

x(3) = (2/3·k)·(½·k·3 + C)³ + C'

Repasa porque estoy cansado y he podido meter la gamba.


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Mensaje 14 Oct 12, 01:21  28307 # 5


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Jeison, estos problemas no son de bachillerato (ni siquiera de 2º - PREU). Completa tu perfil correctamente por favor.


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