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Mensaje 08 Oct 12, 09:16  28202 # 1



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Registro: 08 Oct 12, 03:29
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Panamá
Ciudad: Panamá
Género: Masculino

______________________
Un tanque se desplaza con velocidad constante de 10 m/s por una llanura horizontal. Cuando t=0 s, lanza un proyectil que da en el blanco a 9,0 km. Si la inclinacion del cañon respecto de la horizontal es 37º, determine la rapidez con que sale el proyectil respecto del cañon.
          
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Mensaje 09 Oct 12, 23:18  28211 # 2


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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Ec. del movimiento del tiro parabólico:

x = Vox·t        (uniforme)          donde      Vox = Vo·cos α        [1*]

y = yo + Voy·t - ½·g·t²      (uniformemente variado)         donde     Voy = Vo·sen α

Como la distancia recorrida por el proyectil es muy grande se puede despreciar la altura inicial de lanzamiento 'yo ≈ 0'.

Para obtener el alcance máximo, se mide el tiempo que tarda en tocar el suelo (y = 0). El objetivo es calcular Vo (velocidad de lanzamiento) en función del alcance xmáx):

0 = Voy·t - ½·g·t²    =>    t·(Voy - ½·g·t) = 0         =>    t = 2·Voy/g    (y t = 0)     [2*]

Como sabemos la xmáx:

de [1*]  y   [2*]

xmáx  = Vox·(2·Voy/g) = (2·Vo²/g)·sen α·cos α = (Vo²/g)·2·sen α·cos α = (Vo²/g)·sen 2α

(Por trigonometría se sabe que:     sen 2α = 2·sen α·cos α)

Despejando Vo:

         g·xmáx       9,8·9000        88200
Vo² = --------- = ----------- = --------- = 91754,41 m/s
         sen 2α       sen (2·37)     0.96126

Vo = √91754,41 = 302,90 m/s         (≈ 1090.47 km/h)

La velocidad (vector) de lanzamiento es:

V = Vox·i + Voy·j = Vo·cos α i + Vo·sen α j   =   (respecto a un observador en tierra)

= 302,90·cos 37 i + 302,90·sen 37 j = 241.90·i + 182.29 j

Si el tanque va hacia la derecha (dirección i), la velocidad del mismo respecto de tierra es:

Vt = 10·i

Para medir la velocidad del proyectil respecto del tanque (V'), a la velocidad que mide del proyectil un observador en tierra (V) hay que restarle la del tanque respecto del observador (Vt).

V' = V - Vt = (241,90·i + 182,29 j) - 10·i =   231,90·i + 182,29 j   (S.I.)


Como lo que pide es la rapidez (módulo de la velocidad):

V' = √231,90² + 182,29² = 294.97 m/s


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Mensaje 09 Oct 12, 23:19  28225 # 3


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