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Mensaje 05 Oct 12, 12:21  28140 # 1



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Univérsitas 

Registro: 27 May 12, 23:35
Mensajes: 17
Mi nombre es: Enric
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Vilanova i la Geltrú
Género: Masculino

______________________
Hola a todos, os dejo aquí un ejercicio que llevo unos día intentando resolver y no hay manera. A ver si me podeis ayudar.

1.13) Paramos en 20 segundos un volante de 10 cm de radio que giraba con una velocidad angular de 30 rpm en sentido antihorario. Calculad:
a) La aceleración angular aplicada, supuesta constante.
b) El número de vueltas que hace hasta pararse.
c) Las componentes normal y tangencial de la aceleración de un punto de la periferia del volante, en el instante en que esta acaba de hacer dos vueltas.
d) En este instante, cuales son los vectores de velocidad lineal y de aceleración del punto que está situado en la posición (10,0) cm, considerando los ejes (x,y) en el plano del volante con el origen en su centro?



Muchas graciaaaas!
          
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Mensaje 06 Oct 12, 01:13  28154 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Cita:
"a) La aceleración angular aplicada, supuesta constante."


ωo = 30·2·π/60 = π rad/s

α = ∆ω/∆t = -π/20 rad/s²     (aceleración angular)

Cita:
"b) El número de vueltas que hace hasta pararse."


φ = φo + ωo·t + ½·α·t²       (ángulo batido, φ). Para nuestro problema:

φ = π·20 - (π/40)·20² = 10·π     (5 vueltas completas)

Cita:
"c) Las componentes normal y tangencial de la aceleración de un punto de la periferia del volante, en el instante en que esta acaba de hacer dos vueltas."


El tiempo que tarda en realizar dos vueltas es:

φ = φo + ωo·t + ½·α·t²    =>     4·π = π·t - (π/40)·t²    =>    4 = t - (1/40)·t²

4 = t - (1/40)·t²

Resolviendo:  t = 4,5 s

ω = ωo + α·t      =>    ω = π - (π/20)·4,5 = π·(1 - 4,5/20) = 0,775·π rad/s

La an = V²/R = ω²·R = (0,775·π)²·0,10 = 0,06·π² m/s²

La at = α·R = (π/20)·0,10 = π/200  m/s²

Cita:
"d) En este instante, cuales son los vectores de velocidad lineal y de aceleración del punto que está situado en la posición (10,0) cm, considerando los ejes (x,y) en el plano del volante con el origen en su centro?"


La velocidad lineal en ese instante es:

V = ω·R = 0,775·π·0,10 = 0,0775·π  m/s  =>     V = -0,0775·π i m/s

a = (π/200) i - (π/200) j

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