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Mensaje 24 May 12, 00:07  27212 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 19 May 12, 12:59
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______________________
Dos barras giratorias estan conectadas por un bloque deslizante P. la barra unida en A gira con una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas del reloj ωA. A partir de los datos proporcionados, determínense para la posición aquí mostrada a) la velocidad angular de la barra unida en B y b) la velocidad relativa del bloque deslizante P con respecto a la barra sobre la cual resbala

b= 8 in.   ωA= 6 rad/s.

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Mensaje 26 May 12, 05:48  27226 # 2


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Univérsitas Amig@

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Registro: 25 Nov 11, 04:06
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

______________________
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Primero debemos calcular L (la longitud AP).
En el triángulo APB:  
L2=b2+r2-2br Cos(20°)  (Ec.1)
60o=φ+20o  →  φ=40o
Por el teorema del seno: b/Sin(40o) = r/Sin(60o) → r=bSin(60o)/Sin(40o)
Reemplazando r en la Ec.1 (b=8):
L2=18.12  → L= 4.26 in

Para la condicion cinemática:
Por el teorema de los senos en el triángulo APB
L Sin(180o-α) = r Sin(β) → r = L Sin(α)/Sin(β)  (Ec.2)

En el triángulo EBP: r2=(x+b)2+y2 = x2+y2+2bx+b2  
Puesto que L2=x2+y2, x=L Cos(α)  Reemplazando en la ecuación anterior:
r2=L2+b2+2bLCos(α)
Reemplazando la Ec.2 en la anterior ecuación:
[L Sin(α)/Sin(β)]2= L2+b2+2bLCos(α)

Derivando la ecuación anterior con respecto al tiempo:
2L2 Cos(α) Csc2(β) Sin(α) dα/dt - 2L2 Cot(β) Csc2(β) Sin2(α) dβ/dt = -2 bLSin(α) dα/dt

dα/dt=ωA ∧ dβ/dt=ωB Reemplazando y despejando ωB:
ωB=[b Sin3(β) + LCos(α)Sin(β)] ωA / L Sin(α) Cos(β)

Para t=0: α=60o, β=20o, ωA=6 rad/s y además b=8, L=4.26
Reemplazando todos estos valores, obtenemos ωB= 1.81 rad/s

Derivando la Ec.2 con respecto al tiempo:
dr/dt = L Cos(α) Csc(β)  ωA - L Cot(β) Csc(β) Sin(α) ωB   (es la velocidad de P con respecto a B)
V = L [ωA Sin(β) Cos(α) - Sin(α) Cos(β) ωB] / Sin2(β)
Para t=0: α=60o, β=20o, L=4.26, ωB= 1.81 rad/s
V=-16.4 in/seg

Un saludo.

 Última edición por Felixupi el 26 May 12, 05:59, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 26 May 12, 05:53  27227 # 3


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muchisimas gracias  :contento: que pases buenas noches  :alabanza:  :dance:
          
       


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