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Mensaje 11 Mar 12, 15:52  26535 # 1



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Bachiller

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1.- Un objeto se lanza verticalmente y hacia arriba con v = 10 m/s. Un segundo más tarde se lanza otro con velocidad doble que el primero.
a) Calcular en qué instante y posición se cruzan y la velocidad en dicho instante.
b) Dibujar el vector velocidad y vector aceleración para el primer objeto en el punto más alto de la trayectoria y en el instante del encuentro.

a) Escribe las ecuaciones de un MUA si sabemos que parte del reposo y que cuando el cronómetro marca 2,00 s se encuentra en la posición de 18,0 m, y que cuando marca 4,00 s se encuentra en la posición 36,0 m
b) Calcula la rapidez media en ese intervalo de tiempo y las rapideces en los instantes 2,00 y 4,00 s.

2.- Dos trenes se mueven acercándose uno al otro sobre la misma vía. La rapidez de uno es de 30 m/s, mientras que la del otro es de 20 m/s. Los trenes comienzan a frenar con aceleración de 1 m/s² cuando la distancia entre ambos es de 1 km. ¿Chocarán o no? ¿Dónde quedará cada tren?


Slashina.
          
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Mensaje 11 Mar 12, 19:50  26536 # 2


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 Enunciado 

Dos trenes se mueven acercándose uno al otro sobre la misma vía. La rapidez de uno es de 30m/s, mientras que la del otro es de 20m/s. Los trenes comienzan a frenar con aceleración de 1m/s2 cuando la distancia entre ambos es de 1km. ¿Chocarán o no? ¿Dónde quedará cada tren?



Llamaremos Tren A al que tiene rapidez 30 m/s y Tren B al que tiene 20 m/s

Tren A


Veremos cuanto avanza el Tren A desde que empieza a desacelerar, obviamente el máximo avance se da cuando la velocidad final es 0

Vf2 = Vo2 ± 2ad  ( Como está desacelerando tomamos el signo negativo )

0 = 302 - 2(1)(d)

d = 450

El Tren A avanza 450 m de los 1000m

Tren B

Calcularemos cuanto avanza el Tren B desde que empieza a desacelerar, el máximo avance se da cuando la velocidad final es 0

Vf2 = Vo2 ± 2ad  ( Como está desacelerando tomamos el signo negativo )

0 = 202 - 2(1)(d)

d = 200

El Tren B avanza 200 m de los 1000m

Conclusión:


El Tren A avanza por un extremo del riel 450 m y se detiene mientras que el Tren B avanza por el otro extremo 200 m y se detiene. No habrá choque y lo trenes quedan separados 350 m
          
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Mensaje 11 Mar 12, 20:04  26537 # 3


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Hola, Slashina. Empiezo por el 3º. Veo que Marlon ya te ha respondido; bueno, va otra versión :

 Enunciado 

Dos trenes se mueven acercándose uno al otro sobre la misma vía. La rapidez de uno es de 30m/s, mientras que la del otro es de 20m/s. Los trenes comienzan a frenar con aceleración de 1m/s2 cuando la distancia entre ambos es de 1km. ¿Chocarán o no? ¿Dónde quedará cada tren?

.

Imagen

Hallamos el espacio recorrido por cada tren durante su frenada, y luego, sumándolos, comprobamos si se superan los 1000 m o no.

Ambos trenes realizan un MRUA.
Tren v= 30 m/s.
a = -1 m/s² (negativa por ser de frenada).
Tiempo que tarda en parar: v=vo+a·t => 0 = 30 - 1*t => t = 30 s en detenerse.
(0 es la velocidad final: se acaba deteniendo.)

Durante ese tiempo recorre: x = vo·t + ½·a·t² => x1 = 30*30 - ½ *1*30² = 450 m avanza el tren 1 (de izda a dcha, según dibujo).

Tren v = 20 m/s:
a = -1 m/s²
Tiempo en parar: v=vo+a·t => 0 = 20 - 1*t => t = 20 s en parar.

Durante t=20 s, habrá recorrido: x = vo·t + ½·a·t² => x2 = 20*20 -½*1*20² = 200 m recorre el tren que avanza de dcha a izda.

Entre ambos, hasta detenerse habrán recorrido x1+x2= 450+200 = 650 m < 1000 m, luego no chocarán.

Los trenes quedarán uno a 450 m de donde comenzó a frenar (el más veloz), y otro a 200 m del comienzo de su frenada.
          
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Mensaje 11 Mar 12, 21:26  26538 # 4


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 Enunciado 

a) Escribe las ecuaciones de un MUA si sabemos que parte del reposo y que cuando el cronómetro marca 2,00 s se encuentra en la posición de 18,0 m, y que cuando marca 4,00 s se encuentra en la posición 36,0m



Si nos aseguran que es un MUA (movimiento uniformemente acelerado), la ecuación del espacio recorrido es s = so + vo·t + 1/2 a·t²   sabemos que vo=0 m/s, pero desconocemos so y a.

Para:
i)   t=2 s , s=18 m
ii)  t=4 s , s=36 m

Sustituimos en la ecuación s = so + vo·t + 1/2 a·t²
i)  18 = so + 1/2 a *2² => 18 =  so + 2*a

ii) 36 =  so + 1/2 a *4² => 36 =  so + 8*a

Resolvemos el sistema: restando ii menos i:    18=6a => a = 3 m/s²

Sustituyendo en la i : 18 =  so + 1/2*3*4 => so = 18-6 => so = 12 m

Luego la ecuación espacio-tiempo es s = 12 + 1,5 t²
Y la velocidad-tiempo: v=vo+at => v = 3t   (con vo=0 m/s)

[Con estas ecuaciones comprobamos que, para t=2 s, es s=18 m ; para t=4 s, es s=36 m.]


 Enunciado 

b) Calcula la rapidez media en ese intervalo de tiempo y las rapideces en los instantes 2,00 y 4,00s.


La rapidez media en el intervalo de t=2 s a t=4 s es:
        ∆s     
vm = ----- =
        ∆t   
  
   s(4)-s(2)       36 - 18
= ----------- = --------- = 18/2 = 9 m/s = vm                
    t(4)-t(2)        4 - 2

Rapidez en los instantes  t=2 s y t =4 s:
Se trata ahora de velocidades instantáneas; hay que aplicar la ecuación de velocidad hallada antes: v = 3t.

Para t= 2 s  => v = 3*2 = 6 m/s = v(2)
Para t=4 s  => v = 3*4 = 12 m/s = v(4)
          
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Mensaje 11 Mar 12, 22:20  26539 # 5


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 Enunciado 

Un objeto se lanza verticalmente y hacia arriba con v = 10m/s. Un segundo más tarde se lanza otro con velocidad doble que el primero.
a) Calcular en qué instante y posición se cruzan y la velocidad en dicho instante.



Ecuación del movimiento: y=vot-1/2gt²  Se la aplicamos a ambos objetos:

y1 = vo t1 - 1/2 g t1²

y2 = 2vo t2 - 1/2 g t2²    (doble velocidad inicial).

Como el 2º sale un segundo más tarde, si partimos de esta falsedad: t1 = t2 y la corregimos respondiendo esta pregunta: Contando desde que se lanza el 1º ,¿cuál tardará mayor tiempo cuando se encuentren? Desde luego, el primero:

  t1 = t2 +1 , o bien t2 = t1 -1  tenemos la relación de tiempos tan difícil de ver a veces.

Llevando todo esto, solo queda hacer y1=y2, pues las 'y' miden distancia desde el suelo; cuando se encuentren, la y de ambos será igual:

vo t1 - 1/2 g t1²  = 2 vo (t1-1) - 1/2 g (t1 - 1)²

Sea t1 = t , y ojo con el binomio destacado

vo·t - 1/2 g t² = 2 vo t - 2 vo - g/2 (t² + 1 - 2t) =>

=> 10 t - 4,9 t² = 2*10 t - 2*10 - 4,9t² - 4,9 + 9,8 t =>

=> 29,8 t - 10 t = 24,9 => t = 24,9/19,8 = 1,26 s = t1 tardan en encontrarse desde que se lanza el primero.

Las ecuaciones de velocidad son v = vo - g t
Haciendo v1 = vo - g t[/b] = 10-9,8*1,26 => v= -2,35 m/s bajando, el primer objeto, cuando se cruza con el segundo.

v2=2vo-g·t2 v= 2*10-9,8*(1,26-1) => v2 = 20-9,8*026 => v2= 17,45 s subiendo el segundo objeto.
 
                                                                                                                                                                                          
 Enunciado 

b) Dibujar el vector velocidad y vector aceleración para el primer objeto en el punto más alto de la trayectoria y en el instante del encuentro.



La trayectoria es vertical. Sería algo así sin más cálculos:

Imagen

Venga.
          
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Mensaje 11 Mar 12, 22:32  26540 # 6


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¡Muchísimas gracias a todos! Ya lo entendí  ::D: . Principalmente me estaba equivocando en los planteamientos, pero ya lo tengo más claro. Es la primera vez que posteo y la verdad que lo entendí mejor que si me lo hubiese explicado mi profesora de física.

¡Mil gracias! :alabanza:

Slashina
          
       


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