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-Hola, Catalina:

En el tiro parabólico puedes usar las fórmulas recopiladas (deducidas por otro: ) o bien trabajártelas tú. Hay que hacer esto último al menos una vez en la vida.

Velocidades iniciales:
v_ox =  v_o cos β
v_oy =  v_o sen β

Velocidades en cualquier instante:
 v_x =  v_o cos β
 v_y =  (v_o sen β) - g t

Posición en cualquier instante:
 x = (v_o cos β) t
 y = (v_o sen β) t - ½ g t²

Tomando espacios, velocidades y aceleraciones positivos hacia la derecha o hacia arriba; negativos al contrario.

El alcance máximo lo da la última ecuación. Preguntemos cuándo la altura vale cero (será en el disparo y en la caída):
                                                                                                          53 sen β  
0 = (v_o sen β) t - ½ g t² => 0 = 53 senβ t - 4,9 t² => 53 senβ = 4,9 t => t = ---------- => t = 10,82 senβ
                                                                                                              4,9

Este tiempo es el máximo de vuelo. Vamos con él a la posición x, que será el alcance horizontal:
                                                                                           
   x = (v_o cos β) t => x = 53 cos β *  t => x = 53 cosβ *10,82 senβ = 573,27 * senβ cosβ = 286,63 sen(2β)

Es todo lo que lo podemos exprimir. ¿Queda claro el "golpe de muñeca" trigonométrico?

Ahora, por la otra condición: Este valor de x debe ser igual a la altura máxima.

Altura máxima. Podemos aprovechar la simetría de la parábola y decir que, obviamente, la altura máxima se alcanza en la mitad de tiempo de vuelo:

    t = (10,82 senβ)/2 => t = 5,41 senβ

Y la altura para este tiempo será: y = (v_o sen β) t - ½ g t² => y = 53 senβ * 5,41 senβ - 4,9 * (5,41 senβ)² =>
=> y = 286,73 sen²β - 143,41 sen²β = 143,32 sen²β es la altura máxima.

Igualando alcance y altura máx:

      286,63 sen(2β) = 143,32 sen²β  => 2sen(2β) = sen²β => 2*2*senβ*cosβ = sen²β  =>

4 cosβ = senβ => tgβ = 4 => β = arc tg 4 => β = 75,96º es el ángulo de disparo.
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Tomando las ecuaciones obtenidas por otro:
    (Vo²·sen 2α)/g = Voy²/2g  igualando altura máx y alcance, y salen enseguida los 75,96º

Es tiro horizontal desde altura H.

Velocidades iniciales:
v_ox =  v_o
v_oy =  0

Velocidades en cualquier instante:
 v_x =  v_o
 v_y =  - g t

Posición en cualquier instante:
 x = v_o  t
 y = H - ½ g t²

Tomando espacios, velocidades y aceleraciones positivos hacia la derecha o hacia arriba; negativos al contrario.

El truco es siempre este: ¿Me dan el alcance? Hay que ir corriendo   a hallar el alcance
(¿Que te dan el área? Ve corriendo a hallar el área).

¿Qué tiene de especial el alcance? Que la posición en y, la altura, es cero:

0 = H -½ g t² => 0 = 24 - 4,9 t² => t = √(24/4,9) => t = 2,21 s es el tiempo de vuelo cayendo.

Y este tiempo lo introduzco en la posición en x, el alcance, que vale 18 m para los 2,21 s:
   x = v_o  t => 18 = v_o * 2,21 => v_o = 8,13 m/s es la velocidad htal de lanzamiento.


Sabemos que al tocar el suelo es t = 2,21 s.

Las componentes cartesianas de la velocidad dicen que:  
 v_x =  v_o
 v_y =  - g t

 v_x =  8,13 m/s en htal
 v_y =  - 9,8*2,21 = - 21,66 m/s hacia abajo.

la velocidad es v = √(v²_x+v²_y) = √(8,13²+21,66²) = 23,14 m/s, velocidad de impacto contra el suelo.

v forma un ángulo de φ=arct tg (23,14/8,13) = 70,64º entrando de arriba abajo y de ida a dcha (si se lanzó hacia la dcha).

¡Venga!