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Hola a todos,

El movimiento de un cuerpo esta descrito por el vector posición r(t) = t² i - 2t j + 4 k. Determinar velocidad, aceleración tangencial, normal y el radio de curvatura en el instante t = 2 s.

Un saludo.

El movimiento de un cuerpo esta descrito por el vector posición r(t)=t²ux-2tuy+4uz. Determinar velocidad, aceleración tangencial, normal y el radio de curvatura en el instante t = 2s.

V  es vector;   V es módulo

                                                                                                     2·t
V(t) = dr/dt = 2t i - 2 j    =>    V = √4t² + 4 = 2·√t² + 1   =>   dV/dt = -----------
                                                                                                  √t² + 1
a(t) = 2 i         (aceleración total)

                                      2·t           2t i - 2 j           2·(t² i + t j)
at = (d|V|/dt)·(V/|V|) = ----------- · ------------ = -------------------
                                   √t² + 1       2·√t² + 1              t² + 1

Como a = at + an     y     a² = at² + an²:

an = a - at

an = V²/ρ           (ρ es radio de curvatura)

ρ = V²/an =