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Mensaje 05 Oct 10, 08:32  19832 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 28 Sep 10, 10:53
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Lleida
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______________________
He aquí los problemas que no se resolver. Muchas gracias por adelantado.

1. La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta está dada por: a=-Kv², donde K es una constante. Si suponemos que inicialmente la velocidad es v0 y su posición es x0, encontrad la expresión de la velocidad y del desplazamiento en función del tiempo. Encontrar también v en función de x,v=v(x).

SOLUCIÓN:
v=v0/(1+v0kt)
x=x0 + ln(1+kv0t))/k
          
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Mensaje 05 Oct 10, 23:46  19845 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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______________________
Hola,

a = dV/dt = -k·V²

dV/V² = -k·dt

∫dV/V² = -k·∫dt             (entre Vo y V la primera integral y entre 0 y t para la segunda)

       V
[-1/V] = -k·t
      Vo

-1/V + 1/Vo = -k·t   (despejamos 1/V)

1/V = k·t + 1/Vo = (Vo·k·t + 1)/Vo        (hacemos inversos a ambos lados)

V = Vo/(Vo·k·t + 1)

V = dx/dt = Vo/(Vo·k·t + 1)

dx = Vo·dt/(Vo·k·t + 1)

x - xo = ∫Vo·dt/(Vo·k·t + 1) = (1/k)·∫Vo·k·dt/(Vo·k·t + 1) = (1/k)·Ln (Vo·k·t + 1)

x = xo + (1/k)·Ln (Vo·k·t + 1)

Para sacar V en función de x, hacemos:

x = xo + (1/k)·Ln (Vo·k·t + 1)     =>   Ln (Vo·k·t + 1) = (x-xo)·k    =>  

(Vo·k·t + 1) = e(x-xo)·k

Sustituimos en la V:

V = Vo/(Vo·k·t + 1) = Vo/e(x-xo)·k = Vo·e-(x-xo)·k

El otro problema lo he pasado a dinámica que es donde corresponde:

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