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Mensaje 08 Abr 10, 01:04  17572 # 1



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Acá traigo otro problema que me está haciendo pensar, espero su ayuda.

El maquinista de un tren que lleva una velocidad v1 ve que se acerca a un tren de carga en la misma vía, estando el tren de carga a una distancia d y moviéndose con una velocidad menor v2 en el mismo sentido. Aplica los frenos y da a su tren una desaceleración constante a. Demostrar que:

si d > (v1-v2)2/2a , no habrá choque.

si d < (v1-v2)2/2a , habrá choque.
          
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Mensaje 08 Abr 10, 02:22  17573 # 2


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Hola,

Miraló desde el punto de vista (sistema de referencia) del tren que viaja delante (a menor velocidad). La velocidad relativa del tren rápido respecto al tren lento es (V₁ - V₂). El tren desacelera 'a' y está a una distancia 'd' cuando empieza a frenar. Puedes imaginarte al tren lento como si estuviera en reposo.

Sabemos que, en general en un MRUA:

V² - Vo² = 2·a·d

La velocidad final V = 0 y la inicial Vo = (V₁ - V₂)

-(V₁ - V₂)² = 2·a·d        ('a' es negativa, la ponemos positiva y quitamos el menos de la izquierda)

(V₁ - V₂)² = 2·a·d

d = (V₁ - V₂)²/2a    Esta es la distancia justa para frenar, luego si:

d > (V₁ - V₂)²/2a    No choca
d < (V₁ - V₂)²/2a     choca


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Mensaje 08 Abr 10, 04:11  17576 # 3


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Muchas gracias! lo comprendi, aunque mi profesor había dicho algo sobre sacar raíces en las formulas y que de ahí el resultado sale solo... no puedo ver ese punto de vista :/, igual se lo voy a plantear así, que me parece muy coherente. Gracias!
          
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Mensaje 08 Abr 10, 14:13  17578 # 4


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Hola,

Yo pienso que esta es la forma correcta de plantearlo. Cada problema intenta enseñar algo. Este quiere mostrar la convenienza de la elección correcta del sistema de referencia. Este mismo problema visto desde un observador situado en el andén sería mucho más complicado matemáticamente hablando ya que mientras el tren rápido frena el otro sigue alejandose y no se ve claramente la distancia de la que dispone el tren para detenerse. Cuando tengas otra versión puedes escribirla para poder comentarla.


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Mensaje 09 Abr 10, 00:11  17590 # 5


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Bueno, hoy teóricamente iba el profesor de práctica de mecánica a solucionar dudas pero sólo tuvimos teoría y poco tiempo para plantear dudas, igualmente, a mi profesor de teoría le encantó esta manera de ver el problema. Gracias Galilei! =D
          
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Mensaje 14 Abr 10, 21:08  17699 # 6


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He aquí el otro método:

considerando al tren que se mueve con menor velocidad en estado de reposo, se deduce que puedo hallar el tiempo de choque a partir del movimiento del otro tren:

x = Vo.t - 1/2.a.t2 donde x será la distancia entre los trenes.

d = Vo.t - 1/2.a.t2

d - Vo.t + 1/2.a.t2 = 0

De aquí puedo hallar las 2 raíces del tiempo, para los cuales en una, va a resultar el tiempo donde chocan los trenes.

t1,2 = ( V0 ± √(V02 - 2.a.d)) / (2a)

Para que el tiempo tenga raíces reales : V02 - 2ad › 0

Y como V0 es la velocidad relativa del primer tren respecto al segundo V0 = V1 - V2. Entonces (V1 - V2)2/2a > d
que es cuando el tiempo valdrá cero, es decir, cuando los trenes chocan. De allí, si la distancia es mayor, no chocan.
          
       


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