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Hola, por favor me podrían ayudar con estas dudas, tengo que rendir el último examen de fisica.
Muchas gracias! En todos los casos tomo g=-9,8m/s².

1) Un bombero, situado a 50 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua desde una manguera al nivel del suelo con un angulo de 30º arriba de la horizontal. Si la rapidez del chorro cuando sale la manguera es de 40 m/s ¿a qué altura del edificio llegará el chorro de agua?
descompongo la velocidad en sus respectivas componentes: vix= 40m/s . cos 30º= 34.8 m/s
viy= 40m/s . sen 30º= 20m/s, luego sé que el ∆x es 50m, y puedo averiguar el tiempo que tarda en llegar el agua al edificio:
∆x= vix.t= tiempo= 1.44 segundos, como el tiempo es el mismo para calcular la altura aplico el tiempo en la ecuacion: ∆y= viy.t - 1/2gt² me da que ∆y= 18.8 m. Es correcto?

2) Un proyectil es lanzado con una rapidez inicial de 60m/s a un angulo de 30º arriba de la horizontal. El proyectil aterriza en la ladera de un cerro, 4 segundos después. Despreciando la friccion del aire calcule a) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en el punto más alto de su trayectoria? b) ¿Cuál es la distancia en línea recta desde donde el proyectil fue lanzado hasta donde aterriza?
Hago el mismo procedimiento, descompongo el vector velocidad en sus componentes, vix= 52m/s y viy=30m/s, sólo que en el primer punto me piden la velocidad en el punto más alto, ahora bien, en este punto sólo se mueve horizontalmente y la componente vertical es cero. Por lo tanto la velocidad es de 52m/s.
El punto b me da 208m que lo calculo con el ∆x= vix. t y t= 4 segundos y la solución dice 212m ¿en qué me equivoqué?

3) Un jugador de fútbol patea una piedra horizontalmente desde un acantilado de 40 m de altura hacia una pileta. Si el jugador escucha el sonido de la salpicadura 3 segundos despues, ¿Cuál era la rapidez inicial dada a la piedra? Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de 343 m/s
Sé que puedo calcular el ∆x con la velocidad del sonido y los 3 segundos, pero quedo ahí trabada. Gracias!

Para el problema 2:





d = √x² + y²     x e y calculados para t=4s

El tiempo que tarda en caer la piedra es el mismo por la parábola que por la verical ya qye éste no depende la componente x de la velocidad (sólo de la Voy y de Yo, misma para los dos trayectos)

Ese tiempo es la suma de la caida de la piedra y la del sonido en subir.

En caer:

y_o = ½·g·t₁²     =>     t₁ = √2y_o/g

En este tiempo el proyectil se ha desplazado en horizontal:

x_f = V_o·t₁ = V_o·√2y_o/g

t_f es t₁

El sonido tiene que recorrer una distancia (d) que coincide con la hipotenusa de un triángulo de catetos C:

d = √(x_f² + y_o²)

t₂ = d/v = √(x_f² + y_o²)/v

v es la velocidad del sonido.

t₁ + t₂ = 3     =>    √2yo/g + √(x_f² + y_o²)/v = 3

sustituyendo xf por V_o·√2y_o/g    =>   x_f² = 2y_o·V_o²/g

√2y_o/g + √(2y_o·V_o²/g + y_o²)/v = 3

√(2y_o/g + y_o²)/v = 3 - √2y_o/g

Elevando al cuadrado:

(2y_o·V_o²/g + y_o²)/v² = 9 + 2y_o/g - 6·√2y_o/g

Multiplicando por v²:

2y_o·V_o²/g + yo² = (9 + 2y_o/g - 6·√2y_o/g)·v²

2y_o·V_o²/g  = (9 + 2y_o/g - 6·√2y_o/g)·v² - y_o²

2y_o·V_o²  = (9 + 2y_o/g - 6·√2y_o/g)·g·v² - g·y_o²

        (9 + 2y_o/g - 6·√2y_o/g)·g·v² - g·y_o²
V_o² = -------------------------------------------
                             2y_o

y_o = 40 m
v = 343 m/s