Foros Ciencias Galilei

Jorge, mira mi mensaje (he puesto un gráfico para más claridad). La cuestión es resolver esa integral.

Pero Galilei, esa integral no tiene solución..mira lo que me sale en Maple:



Ahora bien, creo que en mi demostración de la Braquistrócrona se casi que directamente..

Gracias pero   voy a ser muy sincero....
sin calculo tambien hay como demostrarlo...
Por cierto Galilei me podrías decir de donde sacaste la Imagen...
te lo agradeceré muchisimo.

Creo que tengo ya una solución muy fácil. Después la pongo y te busco el enlace.

La imagen la saqué de aquí:

braquistocrona (principia-malaga.com - pdf)

Tomemos un pequeño arco para el cálculo (como se hace en la demostración del periodo de oscilación del péndulo)

Tiempo por el segmento, t:

s = R·sen θ/2  (mitad del espacio del plano inclinado)

a = g·sen θ/2  (aceleración por un plano inclinado)

Para un MRUV

e = 2s = ½·a·t² = ½·g·sen θ/2 · t²

2s = ½·g·sen θ/2 · t²

2·R·sen θ/2 = ½·g·sen θ/2 · t²

Despejamos t (después de simplificar):

t = 2·√(R/g)

Tiempo por el arco, t':

Por el arco, suponiendo oscilaciones pequeñas, el tiempo empleado en dar una oscilación completa es:

T = 2·π·√(L/g) = 2·π·√(R/g)

En la caída de la bola el tiempo empleado es la cuarta parte t' = T/4

t' = (π/2)·√(R/g) ≅ 1,57·√(R/g)

Para oscilaciones pequeñas:

t/t' = 2/(π/2) = 4/π

t = (4/π)·t'

Por el segmento tarda más ya que t > t', al ser 4/π > 1