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Mensaje 27 Nov 08, 10:51  8074 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 05 Ago 08, 13:27
Mensajes: 24
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Buenos dias, tengo este pequeño problema, alguien puede resolverle.

¿Desde que altura  hay que dejar caer un cuerpo para que en el último segundo de su movimiento recorra 1/3 de la altura desde la que se le deja caer?
g= 10m/s2


GRACIAS
:bravo:
          
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Mensaje 27 Nov 08, 15:54  8076 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
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______________________
Hola Santos.

y(t) = Vo·t + ½gt²

Tiempo que tarda en caer: h = ½gt² => t = √(2h/g)

Tomamos como referencia el lugar desde donde se deja caer el cuerpo y positivo hacia abajo (Vo=0):

y(t-1) =  ½g(t-1)²

h/3 = y(t) - y(t-1) = ½g[t² - (t-1)²] = ½·g (2t - 1)

2h = 3g(2t-1) => t = (2h + 3g) /6g

Pero como t = √(2h/g), igualando:

2h/g = (2h + 3g)²/36g²

2h = (2h + 3g)²/36g => 72gh = (2h + 3g)² = 4h² + 9g² + 12hg

Ordenando:

4h² - 60gh + 9g² = 0

Si tomamos g = 10 m/s²

h² - 150h + 225 = 0

h = 75 - 30·√6 (= 1,515 m) y h =  75 + 30·√6 (= 148,48 m)

La primera solución descartada porque da un tiempo menor que 1.

La solución es 148,48 m (aprox)




Comprobación:

Esta distancia la recorre en t = √(2h/g) = √(2·148,48/10) = 5,45 s

En el segundo 4,45 s estaba en y = ½gt² = 99,01 m

La diferencia es 148,48 - 99,01 = 49,46 m que es un tercio de 148,48 (aprox)


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