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Mensaje 22 Oct 07, 20:20  2962 # 1



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Se lanza desde una cierta altura dos cuerpos simultáneamente, con la misma velocidad, uno hacia arriba y otro hacia abajo. Llegan al suelo con una diferencia de tiempo de 5 s. ¿Con qué velocidad se lanzaron?

Solución:
Oculto:
v = 2,5·g m/s


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 Última edición por Galilei el 23 Oct 07, 02:01, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 22 Oct 07, 23:55  2963 # 2


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Gracias por responder a mi petición.
He tenido un problema ... con  matemáticas o porque mis ideas no estan claras. ( utilizo 9.8 m / s2 para acostumbrarme, no hace falta que tu lo utilizes :lol: )

En el primer caso ( Vertical hacia abajo ):
a(t)= - 9.8 j
v(t)= (-9.8·t - vA)j
r(t)= (-9.8·t2/2 - vA·t+ h) j

En el segundo caso (vA=vB) :
a(t)= - 9.8 j
v(t)= (-9.8·t + vA)j
r(t)= (-9.8·t2/2 + vA·t+ h) j

[hr]
Creo que el plantamiento es correcto, en lo que dudo es si he de igualar las posiciones ( habiendo despejado t en la ecuación de v )
y asi hayo la velocidad inicial de A.
t= - vA / -9.8

-9.8·t2/2 - vA + h = - 9.8· (t - 5)2/2 + vA·t + h
Tambien dudo si es t - 5 o t + 5 porque cae tras 5 segundo de t ... yo lo he intentado hacerlo como te he expuesto pero no he acabado, ya que veo que la ecuacion se las trae  :lol:
          
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Mensaje 23 Oct 07, 01:13  2964 # 3


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Si dos cuerpos caen al suelo con un retardo de 5s, ese retardo lo mantienen cte durante toda la caída.

Un observador que estuviera  en una ventana a una altura intermedia habría medido el mismo desfase. Dos piedras pueden caer a distinta velocidad pero la diferencia de ellas se mantiene ya que amba la aumentan en 9,8 m/s cada segundo.

Un observador que estuviera a una altura h (desde donde se lanzan) también mediría el mismo desfase (5 s). Eso quiere decir que 5 s después de lanzar la que desciende aparecería la que se lanzó hacia arriba pero, ahora, cayendo (en h).

Luego si la piedra lanzada hacia arriba cae en 5 s (pasar de nuevo por h pero bajando) es que tardó 2,5 s en alcanzar la altura máxima (Vf=0) y para que ello ocurra la velocidad de lanzamiento debía ser:

2,5·9,8 m/s (solución) ya que la Tierra resta 9,8 m/s cada segundo a la velocidad de lanzamiento.

Por cierto, tus ecuaciones están bien planteadas  :aplauso: . A ver qué haces con ellas para obtener la solución.  :idea:


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Mensaje 23 Oct 07, 01:40  2965 # 4


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:!:  ah !   claro ... ahora entiendo, pero me falto logica para saber que tardaría 2.5 s, pero claro ahora lo veo logico. Valla forma de comerme la cabeza que tengo:
v(2.5)= -9.5·t - vA
vA=24.5 j
Vale muchas gracias, puede que caiga en el examen.
          
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Mensaje 23 Oct 07, 01:48  2966 # 5


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Vamos a ver qué sabemos de las ecuaciones:

Citar:
-9.8·t2/2 - vA + h = - 9.8· (t - 5)2/2 + vA·t + h



Esto es correcto cuando ambas r(t) sean iguales a cero porque es el único sitio donde coinciden (son iguales) exceptuando en h, y t de la segunda se sustituya por t+5. Ojo, las ecuaciones del movimiento que escribístes están bien (las r(t)) para ambos.

No Es correcto poner t-5 a una de ellas puesto que se lanzan simutáneamente.

Lamemos t al tiempo que tarda en tocar suelo (r(t)=0) una y otra:

0 = -½gt² - Vo·t + h
0= -½g(t+5)² + Vo·(t+5) + h

No confundir cuando se cambia por t-5 porque ha salido 5 s después. Aquí salen al mismo tiempo pero una llega 5 s después que la otra al suelo h=0.

Resolviendo (igualando y simplificando) te queda:

-2Vo·t = -½·25·g - 5·g·t + Vo·t + 5·Vo

Hazlo y practica un poco con las mates.

Reagrupando y sacando factor común Vo de un miembro.

(4·t+10)·Vo = 25·g + 10·g·t

de donde:

Vo = (25·g + 10·g·t) / (10+4·t)

Para t=0 (momento del lanzamiento) nos queda que :

Vo = 25·g/10 = 2.5·g m/s

que es lo mismo pero con ecuaciones.

¿Cuál te gusta más?


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Mensaje 23 Oct 07, 17:41  2982 # 6


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Citar:
¿Cuál te gusta más?
Resolviendo (igualando y simplificando) te queda:

-2Vo·t = -½·25·g - 5·g·t + Vo·t + 5·Vo


He intentado llegar pero me e quedado por el camino :
g / 2 = 4.9 m/s2

- 4.9 t2- v0·t + h = -4.9(t+5)2 + v0( t + 5 ) + h
- 4.9 t2- v0·t + h = -4.9(t2+52+10·t) + v0t + v0 5 + h
- 4.9 t2- v0·t + h = -4.9t2-4.9·25 -4.9·10·t + v0t + 5·v0  + h
- v0·t = -4.9·25 -4.9·10·t + v0t + 5·v0
- 2 v0·t = -122.5 - 49·t + 5·v0

Citar:
-2Vo·t = -½·25·g - 5·g·t + Vo·t + 5·Vo

Me falta un v0



Entendí todas las explicaciones sobre el tiempo.
          
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Mensaje 23 Oct 07, 20:38  2983 # 7


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Partimos de:

-½g t²- vo·t + h = -½g(t+5)² + vo( t + 5 ) + h

Multiplicamos por -2 ambos lados para quitar denominadores y signos - (la mayoría). Quitamos la h de los dos lados:

gt² + 2vot = g(t+5)² - 2vo(t+5)

Desarrollamos:

gt² + 2vot = gt² + 10gt + 25g - 2vot - 10vo

Ordenamos y sumamos términos (simplificamos el término gt²):

4vot + 10vo = 25g + 10gt

Sacamos factor común vo:

vo(4t + 10) = 25g + 10gt

vo = (25g + 10gt)/(4t + 10)

Cuando t=0:

Vo(0 s) = 25g/10 = 2,5g m/s


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