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Mensaje 09 Oct 07, 23:51  2887 # 1



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Hay que dar unos conceptos previos sobre vectores:

1. Un vector dividido por su módulo es un nuevo vector que resulta unitario y de dirección y sentido al inicial.

V/|V| = uv donde |uv|=1 y paralelo a V

2. Si dos vectores, u y v, son perpendiculares entonces |u + v| = √(u² + v²). Además su producto escalar es nulo: u·v=0


Imaginemos un vehículo que acelera en una curva de radio R (circular). La palabra acelerar tiene aquí un doble sentido porque, al aumentar el módulo de V, acelera en la dirección del movimiento (de V), tangente a la trayectoria. Por otro lado, al estar tomando una curva, tiene una acelaración centrípeta, dirigida hacia el centro, llamada aceleración normal (radial o centrípeta).

Por eso, cuando aceleramos en una curva, la cabeza se va hacia atrás y hacia fuera. En realidad lo que ocurre es que es el vehículo el que se va hacia delante y para dentro.

Empecemos calculando la primera, la aceleración tangencial at.

El módulo de esta aceleración es la derivada del módulo del vector velocidad. Es decir:

|at| = d|V|/dt

Sabemos que la dirección y sentido es la de la velocidad. Nos hace falta un vector unitario que tenga esa dirección y este es V/|V|. Luego el vector aceleración tangencial será:

at = (d|V|/dt)·(V/|V|) =  (d|V|/dt)·uv


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 Última edición por Galilei el 18 Oct 07, 17:43, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 10 Oct 07, 00:09  2888 # 2


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Sea el vector de posición:

r(t) = 50·t i + (100·t - 5·t²) j

La velocidad será:

V(t)= 50 i + ( 100 - 10·t) j

cuyo módulo es:

|V(t)| = √[50²+(100-10·t)²]

que tiene por derivada:

|at| = d|V(t)|/dt = ½·[50²+(100-10·t)²]·2·(100-10·t)·(-10) =

= (-1000 + 100·t)/√[50²+(100-10·t)²] = (-1000 + 100·t)/|V|

Basta multiplicar esta expresión por un vector unitario que tenga la dirección de V y ya tenemos la aceleración tangencial (vector):

at =[(-1000 + 100·t)/|V|]·(V/|V|) = (-1000 + 100·t)·[50·i+(100-10·t)j]/|V|²

siendo |V|² = 50²+(100-10·t)²

Nota: Se escribe indistintamente |V| o |V| ya que el módulo de un vector es un escalar. Lo correcto sería lo primero.

Tiene su dificultad explicar esto con el teclado  :doh:

Mañana la otra.


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 Última edición por Galilei el 10 Oct 07, 00:24, editado 2 veces en total 
          
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Mensaje 10 Oct 07, 00:16  2889 # 3


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Tras ver esto... NO, no me han explicado la aceleración intrínseca.
          
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Mensaje 10 Oct 07, 00:22  2891 # 4


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Es más fácil de lo que parece. Aquí hay mucha dificultad para escribir expresiones.


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Mensaje 11 Oct 07, 19:12  2903 # 5


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Holaaa ^^.
Tras aver leido y comprendido tus explicaciones e decidido hacer la acelerción normal de nuestro ejemplo ... pero no tengo ni idea de como sacar el radio. Quizas graficamente ... pero nose .

an= V2/R

Cuando dirección y sentido de v es constante la an es 0, por lo que solo se que:
an≠0.
          
       


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