Registro: 23 Oct 09, 20:52 Mensajes: 30 Mi nombre es: Raul
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Nivel Estudios: Otros estudios
País: México
Ciudad: México
Género: Masculino
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Hola gente del Foro y Galilei.. ahm necesito su ayuda para que me puedan asesorar con esta duda acerca de Ley de Newton del enfriamento o Calentamiento. El problema es el siguiente:
Una pequeña barra metálica, cuya temperatura inicial fue de 20°C, se sumerge en un gran recipiente de agua hirviente; 1) ¿Cuánto tarda la barra en alcanzar 90°C si se sabe que su temperatura aumenta 2° en un segundo ? 2) ¿Cuánto le toma a la barra llegar a 98°C?
Porfavor es que estoy estudiando y me tope con este problema en donde me revolvió.... se los agradeceré mucho..
Registro: 16 Abr 07, 22:09 Mensajes: 1098 Mi nombre es: Sir Jorge David.
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino
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La ley de enfriamiento de Newton dice que el cambio de la temperatura en el tiempo es directamente proporcional a la diferencia entre la temperatura requerida en un tiempo t y la temperatura inicial del medio, eso se expresa de la siguiente manera:
dT/dt=k(T-Tm)....................(1)
El signo de la constante k me lo dan las condiciones iniciales del problema. Resolviendo la ED por separación de variables tenemos:
ln(T-Tm)=-kt+C ⇒ T=Tm+Cekt...........(2)
Donde C es una constante a determinar.
Ahora vamos a tu ejercicio donde Tm=100 ya que el agua está hirviendo.Además, tu ejercicio nos dice que si t=0→T=20 y que si t=1→T=22, asi de (2):
20=100+C ⇒ C=-80
⇒ T=100-80ekt
Y 22=100-80e-k → 78=80ek → k=ln(78/80)
Luego:
T=100-80et·ln(78/80)
T=100-80(70/80)t......(3)
Ahora para hallar el tiempo que le toma llegar a T=90ºc, de (3):