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Mensaje 19 Jul 10, 16:37  19203 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 23 Oct 09, 20:52
Mensajes: 30
Mi nombre es: Raul
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Nivel Estudios: Otros estudios
País: México
Ciudad: México
Género: Masculino

______________________
Hola gente del Foro y Galilei.. ahm necesito su ayuda para que me puedan asesorar con esta duda acerca de Ley de Newton del enfriamento o Calentamiento. El problema es el siguiente:

Una pequeña barra metálica, cuya temperatura
inicial fue de 20°C, se sumerge en un gran
recipiente de agua hirviente; 1) ¿Cuánto tarda la barra
en alcanzar 90°C si se sabe que su temperatura
aumenta 2° en un segundo ? 2) ¿Cuánto le toma a la
barra llegar a 98°C?

Porfavor es que estoy estudiando y me tope con este problema en donde me revolvió.... se los agradeceré mucho..
          
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Mensaje 19 Jul 10, 17:05  19228 # 2


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Asidu@ Univérsitas

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Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino

______________________
La ley de enfriamiento de Newton dice que el cambio de la temperatura en el tiempo es directamente proporcional a la diferencia entre la temperatura requerida en un tiempo t y la temperatura inicial del medio, eso se expresa de la siguiente manera:

dT/dt=k(T-Tm)....................(1)

El signo de la constante k me lo dan las condiciones iniciales del problema. Resolviendo la ED por separación de variables tenemos:

ln(T-Tm)=-kt+C ⇒ T=Tm+Cekt...........(2)

Donde C es una constante a determinar.

Ahora vamos a tu ejercicio donde Tm=100 ya que el agua está hirviendo.Además, tu ejercicio nos dice que si t=0→T=20 y que si t=1→T=22, asi de (2):

20=100+C ⇒ C=-80

⇒ T=100-80ekt

Y 22=100-80e-k → 78=80ek → k=ln(78/80)

Luego:

T=100-80et·ln(78/80)

T=100-80(70/80)t......(3)

Ahora para hallar el tiempo que le toma llegar a T=90ºc, de (3):

90=100-80(70/80)t → 1=8(70/80)t →log(1/8)=t·log(70/80) → t=log(1/8)/log(70/80)≈15,5726s.

Exitos!!..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
       


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