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Supongase un acumulador solar cuya capacidad coincide con el consumo diario de los habitantes de la casa.
En el caso, muy frecuente, de que la temperatura del agua acumulada t₁ sea superior a la temperatura normal del consumo t_c, ha de mezclarse con el agua fria de la red de distribucion, a fin de lograr una temperatura de uso igual a t_c.
Supongase que es al finalizar el dia (cuando el acumulador se encuentra a una temperatura igual a t₁>t_c) cuando se efectua la totalidad del consumo.

Demostrar que, una vez efectuado el mismo, la temperatura del agua en el acumulador habra disminuido en una cantidad igual a la diferencia entre la temperatura de uso t_c y la del agua de la red t_R.

En el termo, conforme sale agua caliente va entrando agua fria. Veámoslo de esta manera:

Mezclemos la capacidad de agua caliente con la misma de agua fria y veamos cuál es la T de equilibrio:

M·ce·(t₁ - t) = M·ce·(t - tr)

M·(t₁ - t) = M·(t - tr)

2·M·t = M·(t₁ + tr)

2·t = (t₁ + tr)

t = ½·(t₁ + tr)

La temperatura del acumulador ha disminuido en:

∆t = t₁ - t = t₁ - ½·(t₁ + tr) = ½·(t₁ - tr) [1*]

Por otro lado, el agua del termo pasa de t₁ a tc y el agua fria entrante pasa de tr a tc

M·(t₁ - tc) = M·(tc - tr)

(t₁ - tc) = (tc - tr)

2·tc = t₁ + tr (restamos 2·tr a ambos lados para obtener (t₁ - tr)

2·tc - 2tr = t₁ + tr - 2tr = t₁ - tr

t₁ - tr = 2·(tc - tr)

Sustituyendo en 1*, el descenso de temperatura del termo es de:

∆t = t₁ - t = t₁ - ½·(t₁ + tr) = ½·(t₁ - tr) = ½·2·(tc - tr) = tc - tr (cqd)

Me gustaria entender mejor esta parte por favor

M·ce·(t₁ - t) = M·ce·(t - tr)
a que corresponde el t₁ con respecto al ejercicio?
a que corresponde el t con respecto al ejercicio?
Cual es t1?
que es (cqd)?

Gracias Galilei, te lo agradeceria mucho.

Fíjate que dice:



Esto quiere decir que si no se fuese llenando el depósito, se gastaría en un día. Pero se supone que al ir gastando agua se va reponiendo con agua fria de la red a temperatura 'tr'.

Lo podemos imagina como que se gasta todo el recipiente y luego lo llenamos. Es decir, al cabo de un día ha entrado en él un volumen de agua fria igual al del depósito.

La temperaturas son las que dice el problema, es decir:

tr es la temperatura del agua fria (de la red)
t₁ es la temperatura del agua acumulada (caliente)
t es la de la mezcla que utilizamos para demostar lo que pide.
tc es la temperatura de consumo (mezcla)

y

y (cqd) significa: Como Queríamos Demostar.



Hemos supuesto que en vez de ir llenando el depósito conforme se gasta agua, lo vamos a hacer suponiendo que mezclamos (a la vez) todo el agua caliente del depósito (t₁) con la misma cantidad (volumen del depósito) pero de agua de la red (fria tr). Hallamos la temperatura de la mezcla que es t.

Eres buen profesor!! felicitaciones ahora entendi mejor jajajja sali medio duraznito

alejandro