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Autor Mensaje

Mensaje 29 Oct 08, 07:46  7633 # 1



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Asidu@ PREU

______________Detalles_
Asidu@ PREU 

Registro: 04 Ago 08, 05:47
Mensajes: 106
Mi nombre es: Mario
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino

______________________
:dance:  :contento: Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez, en esta ocasión les voy a plantear OTRO PROBLEMA DE TERMODINÁMICA (Más interesante que el anterior). Análogamente al caso anterior he tratado de resolver por 2 métodos: El primero haciendo un simple BALANCE DE ENERGÍA y el segundo método utilizando LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (un método más convencional y teniendo en cuenta la convención de signos).
Me gustaría que lo revisen y si encuentran un error les estaré muy agradecido si me lo hacen saber.
El enunciado del problema es el siguiente:

 Enunciado 

Se tiene un cilindro de capacidad calorífica despreciable que contiene un gas ideal (El cilindro posee un émbolo que en su parte externa está anexado a un resorte). Al entrar un ventilador en funcionamiento realiza un trabajo de 600J sobre el gas y al expandirse lentamente el gas disipa 130J al exterior. Si su energía interna varía en -40J y el émbolo liso de 200g incrementa su temperatura en 5 0C
¿Qué deformación final experimenta el resorte de rigidez 3750 N/m? Considere que el resorte estaba deformado inicialmente 30cm. (Ce (émbolo) = 0.05cal/g0C; 1cal = 4,2J).


Resolución:

PRIMER MÉTODO: BALANCE DE ENERGÍA:
Al ponerse en funcionamiento el ventilador, este agita las moléculas del gas TRANSFIRIÉNDOLE ENERGÍA, PARTE DE ESA ENERGÍA SIRVE PARA QUE EL GAS VARÍE SU ENERGÍA INTERNA,OTRA PARTE SIRVE PARA QUE EL GAS REALICE TRABAJO SOBRE EL ÉMBOLO Y LA OTRA PARTE QUE QUEDA SE DISIPA AL MEDIO EN FORMA DE CALOR.
Se puede plantear que:

ENERGÍA TRANSFERIDA AL GAS = ∆U +  WFgas + Qdis; Reemplazando datos tenemos:
                                 600J  = -40J +  WFgas  + 130J

                               →  WFgas  = 510J

Además debemos tener en cuenta que EL GAS AL REALIZAR TRABAJO TRANSFIERE ENERGÍA AL ÉMBOLO PARTE DE ESA ENERGÍA SIRVE PARA QUE EL ÉMBOLO ELEVE SU TEMPERATURA (CALOR SENSIBLE) Y LA OTRA PARTE DE ESA ENERGIA LO ALMACENA EL RESORTE O PARA SER MÁS EXACTOS PARTE DEL TRABAJO QUE REALIZA EL GAS HACE VARIAR LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA DEL RESORTE.

Entonces se puede plantear que:
          
                                    WFgas   = Qs + ∆Epe..............(α)

Calculando el Calor Sensible: Qs = (Cem∆T)émbolo = (0.05)(200)(5) → Qs = 50cal

→  Qs = 50 (4,2J)  →  Qs = 210J..........(β)
 Reemplazando (β) en (α) tenemos:
                
510J = 210J +  ∆Epe  →  ∆Epe = 300J → 1/2K(Xf2 - Xο2) = 300J    Pero:  Xο = 30cm = 0,3m → 300J = 1/2K(Xf2 - (0,3)2) y teniendo en cuenta que: K = 3750 N/m → 600J = 3750 (Xf2 - 0,09)

Luego: 0,16 = Xf2 - 0,09 → Xf2 = 0,25 → Xf = 0,5m → Xf = 50cm

:bach:  :idea: SEGUNDO MÉTODO: APLICANDO LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA en forma simplificada:

Qtrans = ∆U + Wneto donde: Qtrans es el calor transferido o calor neto.

Qtrans = Qabs + Qdis y Wneto = Wgas + Wext

Para aplicar este método hay que tener en cuenta LA CONVENCIÓN DE SIGNOS.

Qabs (+) Calor absorbido o ganado
Qdis (-) Calor disipado o perdido
Wext (-) cuando entra al gas

Aplicando este criterio en el problema y teniendo en cuenta de que Wext = Wventilador = -600J (Entra al gas); pero Wneto = Wgas + Wventilador reemplazando tenemos: Wneto = Wgas - 600
El gas al expandirse realiza trabajo positivo, comprimiendo al resorte por lo que el trabajo del gas es igual a la variación de la energía potencial elástica

 Wgas = ∆Epe

Reemplazando en la ecuación: Qtrans = ∆U + Wneto
                                        Qabs + Qdis = ∆U + Wgas - 600.......(Θ)
Debemos tener en cuenta que para mi sistema Qabs = 0 (El sistema no absorbe energía en forma de calor) y Qdis = -130 - Qs (Por dato del problema se disipa 130J de calor al medio externo y Qs vendría a ser parte de la energía que PIERDE EL GAS Y SE LO ENTREGA AL ÉMBOLO PARA QUE INCREMENTE SU TEMPERATURA, es decir, es un Calor Sensible) Qs = 210J (Se calculó anteriormente), luego reemplazando en la expresión (Θ):

 0 + (-130 -210) = -40 + Wgas - 600  → Wgas = 300J
 Pero: Wgas = ∆Epe= 300J → /2K(Xf2 - Xο2) = 300J  y reemplazando datos se obtiene:

                       Xf = 50cm  :dance:

:think: En ambos casos llego a la misma respuesta Xf = 50cm; supongo que mi análisis debe ser correcto, en todo caso espero sus comentarios y respuestas.

Sin más que decirles me despido.


                                              :contento: Atentamente: Mario Rodríguez  :dance:
          
       


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