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Un mol de gas ideal se calienta de modo que T= A P² , en donde A es una constante. La temperatura cambia de "To" a "4To". Determinar el trabajo realizado por el gas.

El resultado es W= (3/2) Po Vo, pero no se por donde meterle mano.

Ya me salió.

Sabemos que para un gas ideal (1 mol - nomoatómico):

∆U = (3/2)·R·∆T　　(*1)

cp = (5/2)·R

P·V = R·T 　(n=1) Ecuación gases perfectos (*2)

y en nuestro caso también cumple que:

T = A·P² ⇒ Derivando ⇒ ∆T = 2·A·P·∆P　　 (*3)

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El calor en un proceso de gas ideal es:

∆Q = Cp ∆T - V ∆P = Cp ∆T - (R·T/P)·∆P　　ya que V = R·T/P

∆Q = Cp ∆T - [RT/(2·A·P²)]·∆T　　ya que (*3). Simplificando:

∆Q = Cp ∆T - (RT/2·A·P²) ∆T = Cp ∆T - (RT/2·T) ∆T 　ya que (*3).

Simplificando:

∆Q = Cp ∆T - (R/2) ∆T = (5/2) R ∆T - (1/2) R ∆T =

como ∆T = 4To - To = 3 To

∆Q = (5/2) R ∆T - (1/2) R ∆T = 2·R·∆T = 2·R· 3 To = 6·R·To


Finalmente, tenemos que W = Q - ∆U

W = Q - ∆U = 6·R·To - (3/2)·R ∆T = 6·R·To - (3/2)·R 3To = (6 - 9/2) R To =
(3/2) R To

Pero por la ecuación de los gases sabemos que Po Vo = R To (n=1) Despejando To y sustituyendo:

W = (3/2) R To = (3/2)·Po·Vo

como queríamos demostrar.

Termodinámica
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