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Mensaje 11 Jun 10, 12:04  18946 # 1



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:dance: Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez, en esta ocasión me gustaría que me ayuden a deducir la fórmula de la ecuación del "Corrimiento Compton" que es:
                                                                 
                       ∆λ = λ, - λ =  h/meC (1 - cosθ)
donde:
      ∆λ = Se llama "Corrimiento Compton"
       λ = Long. de onda del foton incidente
       λ, = Long. de onda del fotón dispersado
       h = 6,6256 . 10-34 J.s : Constante de Planck
      me = 9,1 . 10-31Kg : Masa en reposo del electrón
     C = 3 . 108m/s : rapidez de la luz en el vacío
     θ = Ángulo de dispersión.

En mi intento por demostrar la fórmula de "Corrimiento Compton" he llegado a ecuaciones interesantes pero no logro deducir la fórmula pero de todas maneras parece que voy por buen camino. A continuación paso a exponer dichas ecuaciones.

Del gráfico se puede plantear el principio de  Conservación de la Energía:
Imagen

Energía del Fotón      =   Energía del Fotón                      +   Energía cinética relativista del
incidente (E)                    dispersado (E,)             electrón  (Ek)

De la teoría cuántica de Planck - Einstein:

    E = h(C/λ)     E, = h(C/λ,)

De la teoría de la relatividad especial la energía cinética relativista del electrón es:

        EK = ∆mC2 = (m - me) C2
        EK = (γme - me)C2
me = masa del electrón en reposo
 m = γme
Siendo:
                γ = 1/√(1 - v²/c²)
  h(C/λ)  = h(C/λ,) + (γme - me)C2

 h/λ = h/λ, + (γme - me)C ............... (I)

Aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento del sistema
Imagen

Los módulos de las cantidades de movimiento de los fotones incidentes (P) y dispersado (P,) de acuerdo a la relación de De Broglie:

P = h/λ      P, = h/λ,
De acuerdo con la teoría de la relatividad especial, la cantidad de movimiento relativista  (en módulo) del electrón esta dado por:
     Pe = mV = γmeV

Planteando las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento en los ejes cartesianos X e Y
Imagen

En el eje X:          PX(antes del choque) = P X(después del choque)

                         P = P,X + PeX

Por trigonometría: P,X = h/λ, Cosθ
                          PeX = γmeVCosα
Luego, la ecuación de conservación en el eje X será:

                  h/λ = h/λ, Cosθ + γmeVCosα ..................... (II)

En el eje Y:    PY (antes del choaque) = PY(después del choque)
                                                 0  = P,Y + (-PeY)

Por trigonometría:    P,Y =  h/λ, Senθ
                              PeY = γmeVSenα

Luego, la ecuación de conservación en el eje Y será:
              
                             h/λ, Senθ = γmeVSenα ................  (III)

:think: Se supone que de las ecuaciones I , II y III debería deducirse la ecuación del corrimiento Compton pero no logro combinar las ecuaciones adecuadamente  :shock: ....me gustaría que me ayuden.....Sin más que decirles me despido, agradeciéndoles de antemano su ayuda.

                                              :contento:   Atentamente: Mario Rodríguez  :bach:
          
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Mensaje 12 Jun 10, 04:17  18958 # 2


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Cita:
"EK = ∆mC² = (m - me) C²"


Ahí tienes el error. Debes considerar la Energía Total Relativista: E²=m²c⁴+p²c².


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 12 Jun 10, 04:41  18959 # 3


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Ahí te dejo mis notas..Espero que sea entendible mi letra..Exitos!!..

  


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 12 Jun 10, 06:19  18960 # 4


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:shock:  :shock:  No entiendo dónde está mi error: ¿Cómo es eso de la energía total relativista? Te estaré muy agradecido si me detallas esa cuestión y ¿De donde sale: "E²=m²c⁴+p²c² "?  :~:  :~:  :shock:  :shock:
          
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Mensaje 12 Jun 10, 19:05  18967 # 5


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La deducción formal de esto es por medio de la Acción (Mecánica de Lagrange) proporcional al intervalo relativista, al cual se le aplica el Teorema de Noether. No se si tienes los conocimientos de esto (veo que estás en secundaria), asi que no lo pondré, a menos que quieras.

En síntesis, esta ecuacion dice dos cosas: la energía total de un cuerpo que se mueve libremente tiene dos contribuciones, una que es su energía cinética (el término de momento) y una energía de reposo, la cual está "codificada" en su masa. El error tuyo radica en que consideras al electrón como si éste no se moviera (p=0) y sólo consideras la energía en reposo de éste.

Una pregunta interesante es: ¿ por qué considerar la energía relativista y no 1/2mv², si de la teoría no es explicita una velocidad cercana a la de la luz para un electrón?.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 12 Jun 10, 19:07  18968 # 6


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Ésto te puede servir:

Principio de equivalencia (isica-relatividad.com.ar)


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 27 Ago 10, 08:06  19441 # 7


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Uyyyy esto fue de muchisisisisima ayuda para mi... gracias por haber puesto tus notas son muyy claras
          
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Mensaje 30 Ago 10, 05:41  19455 # 8


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He-he...he servido de algo!!..hahaha...

P.D. En mis notas he encontrado un error, creo que inducido por la rapidez con la que el profe explica en clases. En la ecuación (6), en el miembro del lado derecho, la velocidad de la luz c debe ir al cuadrado.


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 31 Ago 10, 02:48  19458 # 9


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yo segui fue la forma de que formulas igualaste y eso para poder q me diera... sinceramente saque las formulas de lo q me daba mi profesor y el libro que me recomendo asi q si noté lo del cuadrado pero no le preste atencion... menos mal q lo hice por mi cuenta porq me pusieron a sustentarlo sin hoja en el tablero jajaja y eso q era una expo... sin embargo gracias!
          
       


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