Foros Ciencias Galilei

es el principio de superposicion de estados o de descomposicion espectral.

comprendo lo que me dice la teoria, pero no comprendo la demostracion, me la podrian explicar

P.D. No sabia si ponerlo en el tema de fisia o en el de quimica, ya que es Quimca-Fisica

saludos

Si no te importa especifica un poco mejor lo que no entiendes de la demostración. Mientras tanto te dejo estos enlaces a ver si te aclaran algo.

Superposición de estados (Luis A. Montero Cabrera y Lourdes A. Díaz)
Principio de Superposición de estados (O. Organista, V. Gómez, D. Jaimes y J. Rodríguez)
Conflictos de racionalidades (Leandro Sequeiros)
Fenómenos cuánticos (unizar.e)

sea
ψ=∑c_iψ_i

(Ω es en realidad Tau, pero no está el simbolo, siendo diferencia de tau un diferencial generico ( depende del problema )

E=<H>=(∫ψ* H ψ dΩ)/(∫ψ* ψ dΩ)

si la funcion está normalizada, ∫ψ* ψ dΩ = 1

con lo que:
∫ψ* ψ dΩ = ∫(∑c_iψ_i)* (∑c_iψ_i) dΩ = ∫∑_i∑_jc_ic_jψ_iψ_jdΩ

esta transformacion anterior es la que no entiendo

y luego el desarrollo sigue

∑_i∑_jc_ic_j∫ψ_iψ_jdΩ

y aque aparece el delta de kroner

δ_ij

si i=j -> ∫ψ_iψ_jdΩ = 0, por que se hacen ortogonales

si i≠j -> ∫ψ_iψ_jdΩ ≠ 0

con lo cual, i=j por que todas las funciones en cuantica o son ortogonales, o se hacen ortogonales ( es otro postulado), lo que implica:
∑_ic_i²=1

y ahora lo aplica a una funcion normalizada:
<H>=(∫ψ* H ψ dΩ) = ∫(∑c_iψ_i)* H (∑c_iψ_i) dΩ = ∫∑_i∑_jc_ic_jψ_i H ψ_jdΩ = ∫∑_i∑_jc_ic_jψ_i E_j ψ_jdΩ =

∑_i∑_jc_ic_jE_j∫ψ_iψ_jdΩ

y aplicando el delta de Kroner a la integral, i=j, con lo cual:
E = ∑_i c_i² E_i

lo que nos da que c_i² es la probabilidad de que salga E_i

no entiendo lo en negrita y el por qué llegamos a dicha conclusion

saludos

Intuitivamente entiendo que si ψ y ψ' son ortogonales y realizamos el producto entre estas combinaciones lineales:

(c₁ψ₁ + c₂ψ₂)·(c₁ψ₁ + c₂ψ₂) = c₁c₁ψ₁ψ₁ + c₁c₂ψ₁ψ₂ + c₂c₁ψ₂ψ₁ + c₂c₂ψ₂ψ₂  = c₁c₁ψ₁ψ₁ + c₂c₂ψ₂ψ₂ = c₁² ψ²₁ + c₂² ψ²₂ = ∑c_i² ψ²_i

Al ser  ψ₁ψ₂ = 0 (ortogonales) (i≠j)

No se si esto te ayuda.

Esto me suena a:

Una máquina A tiene una probalidad de fabricar una pieza defectuosa de c₁² y otra, B, de c₂². La probabilidad de que esa pieza la fabrique la A es de E₁. De que la fabrique B, E₂  ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una pieza cualquiera sea defectuosa?

Respuesta: Probabilidad de que lo haya fabricado A por la probabilidad de ser defectuosa más que lo haya fabricado B por que sea defectuosa:

P = c₁² E₁ + c₂² E₂ = ∑c_i² E_i

c₁c₂ψ₁ψ₂ + c₂c₁ψ₂ψ₁  se anulan por que al ser ortogonales, si producto escalar es 0, supongo que esto es lo que viene a reglar aqui el delta de Kronecker, y por eso solo permanecen aquellos terminos en los que la i=j

la cosa es que ψ* es la conjugada de ψ; con lo cual, no entiendo como siendo una la conjugada de otra, la desdobla en i y j

pasa de:

∫(∑ciψi)* (∑ciψi) dΩ = ∫∑i∑jcicjψiψjdΩ

todo sub i = mitad sub i, mitad sub j

si es al reves, ( como de hecho es ),hay algo en la demostracion que no concuerda:

∑_i∑_jc_ic_j∫ψ_iψ_jdΩ

y aquí aparece el delta de kroner

δij

si i=j -> ∫ψ_iψ_jdΩ ≠ 0, por que se hacen ortogonales

si i≠j -> ∫ψ_iψ_jdΩ = 0

con lo cual, i=j por que todas las funciones en cuantica o son ortogonales, o se hacen ortogonales ( es otro postulado), lo que implica:
∑_ici²=1

como en cuantica o son ortogonales, o se hacen, entonces i≠j, pero entonces no te puede salir que ∑_ici²=1, ya que eso implica que i=j....

esto si ya lo entendi, gracias, solo queda el resto si puede ayudarme ( que no es poco )

saludos y muchas gracias por toda la ayuda

No será que tienes intercambiados los signos = y ≠ en esa expresión

Otro enlace:

Introducción a la física cuántica (J. Retamosa Granado, A. Tejero Cantero, P. Ruiz Múzquiz)

Introducción a la Mecánica Cuántica. Resumen (J. P. Paz, C. Cormick)

Yo esto lo veo equivalente a:

(c₁ψ₁ + c₂ψ₂)·(c₁ψ₁ + c₂ψ₂) = c₁c₁ψ₁ψ₁ + c₁c₂ψ₁ψ₂ + c₂c₁ψ₂ψ₁ + c₂c₂ψ₂ψ₂  =
∑∑c_ic_jψ_iψ_jdΩ
^{i j}



Es que yo creo que está bien, cuando i=j queda ∑c_iψi·ψi

y cuando i≠j los productos son cero (por se ortogonales)

es como i·i =1 ; j·j=1 ; k·k=1 y i·j = i·k=k·j=0 por ser ortogonal. Ningún vector vendrá dado con componentes del tipo 3·i·j + 8·i . Esto es debido a la elección de la base ortonormal, donde los |i|=|j|=|k|=1. En una base ortogonal |ψ_base| puede ser distinto de uno.

No te puedo concretar más porque no me acuerdo muy bien de estos temas, tendría que repasar los detalles, que tengo olvidados. Hace muchos años que estudié esto. Pero de entrada, creo que confundes los valores de la delta.