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Mensaje 08 Ene 13, 21:20  29487 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 10 Nov 12, 06:59
Mensajes: 5
Mi nombre es: Esteffano
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Barcelona
Género: Masculino

______________________
Un bloque de 1.75 kg está conectado a un resorte vertical de constante k=3.50 N/m. El bloque se desplaza hacia arriba una distancia de 7.50 cm y  se libera a partir del reposo. Después de 113 oscilaciones completas, la amplitud de las oscilaciones es la mitad de la amplitud original. El amortiguamiento del movimiento del resorte es proporcional a la velocidad. ¿Cuál es la constante de amortiguamiento γ (b)?
          
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Mensaje 11 Ene 13, 01:17  29508 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Ver antes:   Oscilador con amortiguamiento débil (Wiki)

b es el coeficiente de amortiguamiento (lo pedido)

y = A·e(-b/2m)·t cos (ωt + φ)

donde   ω = √(k/m) - (b/2m)²


El tiempo que tarda en realizar 113 oscilaciones será 113·T (T es periodo)

     2π
T = ----
      ω

En ese tiempo t = 113·T la amplitud es la mitad:

y/A = 0,5 = e(-b/2m)·113·T

Aplicando Ln:

Ln 0,5 = (-b/2m)·113·T
                                      2π
Ln 0,5 = (-b/2m)·113·--------------------    = a             a = Ln 0,5 = -0.693
                              √(k/m) - (b/2m)²  

Elevando al cuadro para despejar b:

              (226·π·b)²
a² = ------------------------  
       4m²((k/m) - (b/2m)²)

a²(4m²k - b²) = (226·π·b)²

b²(226²·π² + a²) = a²4m²k

           a²4m²k
b² = ------------------
       (226²·π² + a²)

Creo que es así. Repasar.


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