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Ondas en medios elásticos. Cuerdas. Efecto Doppler (2ºBTO)
Foro: * Ondas-Óptica *
Autor: Lulon
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Mensaje 18 Mar 12, 19:47  26587 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 01 Dic 10, 19:28
Mensajes: 16
Mi nombre es: Guillermo C.
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Madrid
Género: Masculino

______________________
Para el deporte del "puenting" se utilizan cuerdas elásticas que se alargan notablemente
cuando el saltador se arroja desde lo alto de un puente. Supongamos que para un saltador que pesa 70 kg y que usa una cuerda de 50 m de longitud, 10 kg de masa y 3 cm de diámetro, la cuerda se estira 5 m una vez que queda en equilibrio tras el salto. Calcular: (a) el periodo de oscilación para pequeñas oscilaciones del saltador tras su caída. Para avisar a sus compañeros que están encima del puente, cuando el saltador ha alcanzado el equilibrio agita lateralmente la cuerda, produciendo una perturbación armónica transversal de 3 Hz. Sin despreciar la masa de la cuerda frente a la del hombre calcular (b) la longitud de onda inicial y final y (c) el tiempo que tarda la señal en llegar a la parte altadel puente.

Solución: a) T = 4.5 s (la cuerda se comporta como un muelle por debajo de la posición de equilibrio);
b) longitud de onda i = 19.5 m, f = 20.9 m; c) 0.825 s
          
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Mensaje 19 Mar 12, 06:13  26590 # 2


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Univérsitas Amig@

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Univérsitas Amig@ 

Registro: 25 Nov 11, 04:06
Mensajes: 90
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

(a) el periodo de oscilación para pequeñas oscilaciones del saltador tras su caída



Considerando la cuerda como un resorte, el período es: T=2π*(M/K)½

La fuerza del resorte equilibra el peso del saltador:  K*∆y=M*g  => M/K= ∆y/g   Reemplazando en la ecuación anterior ∆y=5m:

T=2π*(∆y/g)½  = 2π*(5 m / 9.8 m/s2)½ = 4.48 s

 Enunciado 

(b) la longitud de onda inicial y final



La velocidad de propagación de onda en la cuerda: v= (T/ρ)½  

Donde T: tensión de la cuerda.  
ρ: densidad lineal de masa de la cuerda.  ρ= 10 kg / 55 m = 0.18 Kg/m  

Considerando el extremo superior de la cuerda sobre el eje y a 55m y el extremo inferior en el origen, la tensión en un punto y de la cuerda:  T= Mg+mg      Equilibrio de fuerzas donde:
M: masa del saltador
m: masa de la cuerda del punto y hasta el origen. m= ρ*y

T= Mg + ρyg = (9.8)(70)+(0.18)(y)(9.8)= 686 + 1.78 y

Reemplazando en la ecuación de la velocidad los valores de T, ρ:  v= (3773+9.8y)½

De la relación: v= λ*f podemos obtener la longitud de onda, f=3 Hz  =>  En el punto inicial y=0:  v= √3773= 61.4 m/s

λi= 61.4/3= 20.4 m

λf= (3773+9.8*55)½ / 3= 21.9 m

 Enunciado 

(c) el tiempo que tarda la señal en llegar a la parte alta del puente



v= dy/dt   =>  dt = dy / v     Para hallar el tiempo, hacemos la integral entre y=0, y=55; del punto anterior v= (3773+9.8y)½:

     55
t = ∫ dy / (3773+9.8y)½  = 0.86 s
    0


Saludos.
          
       


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