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Mensaje 15 Oct 11, 00:23  24624 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 13 May 11, 00:09
Mensajes: 7
Mi nombre es: Ioan Carneala
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Masculino

______________________
Hola de nuevo.¿Me podrian ayudar con este problema?He intentado hacerlo pero no me sale.

Un muelle helicoidal tiene una longitud de 0.6 m. Cuando de él pende una masa de 3.13 kg  queda en reposo con una longitud de 0.6688 m. A continuación se le estira hacia abajo, de modo que el sistema comienza a oscilar con una amplitud de 3.22 m. Calcular :
a) la frecuencia del movimiento;
b) la fuerza recuperadora a los 0'2 s de haber empezado a oscilar.
c) Posición del cuerpo (positiva) cuando tiene una velocidad de 32.78 m/s
d)Aceleración del cuerpo cuando tiene una velocidad de 32.78 m/s y su posición ( positiva).

Gracias
          
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Mensaje 15 Oct 11, 00:49  24770 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9680
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

La amplitud debe estar mal (3,22 m) ya que el muelle tiene 0,6 m (es raro)

La cte elástica se define como la fuerza que hay que aplicar para estirar 1 m la longitud del muelle:

P = m·g = 3,13·9,8 = 30,674 N

K = F/∆L = 30,674/(0,6688-0,6) = 30,674/0,0688 = 445,84 N/m

Sabemos que:

ω² = K·m            ω² = K·m = 445,84·3,13 = 1395.48     ω = √1395,48 = 37,356 rad/s

ω = 2π·f      f = ω/(2π) = 37,356/6,28 = 5,948 Hz

La ecuación del movimiento es:

y(t) = A·sen (ω·t + φ) = 3,22·sen (37,356·t - π/2)  (empieza a moverse en el punto inferior)

y(0,2) = 3,22·sen (37,356·0,2 - π/2) = -1,20 m

F = -K·y = 445,84·(-1,20) = 535 N

La velocidad en función de y:

V = ω·√A² - y²           Despejar y de esta ecuación. [1*]

La aceleración en función de V se obtiene:

Con V, sacamos la posición 'y' utilizando [1*] y aplicamos:

a = -ω²·y

Movimiento armónico simple (usuarios.multimania.es)


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