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Mensaje 01 Nov 10, 14:47  19881 # 1



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Asidu@ PREU

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Asidu@ PREU 

Registro: 04 Ago 08, 05:47
Mensajes: 106
Mi nombre es: Mario
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino

______________________
:dance: Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario, en esta ocasión les voy a plantear un problema sobre:Frecuencia de las Pequeñas Oscilaciones de los Péndulos unidos por un Resorte.

Dos péndulos simples de longitud "l" cada uno están unidos por un muelle imponderable como muestra la figura. El coeficiente de elasticidad del muelle es igual a K. En equilibrio, los péndulos están en posición vertical y el muelle no se deforma. Determinar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones de los péndulos unidos cuando los péndulos se desvían para lados opuestos (Oscilaciones en antifase)

Imagen

  Rpta:  2π √l/(g + 2Kl/m)

Sin más que decirles me despido agradeciéndoles de antemano su ayuda.

                     Atentamente: Mario Rafael Rodríguez Gamarra
          
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Mensaje 01 Nov 10, 21:46  20224 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Imagen

Primeramente inclinamos ambos péndulos con relación a la vertical hacia el mismo lado, en el mismo ángulo. Durante esta inclinación el muelle no se deformará. Verificamos con facilidad que al ser sueltos de esta posición, los péndulos oscilaránen fase con una frecuencia:

ω = √g/L

Al iniciarse a los lados opuestos, en el mismo valor del ángulo, las oscilaciones de los péndulos tendrán lugar en antifase y el muelle se deformará. Para calcular la frecuencia de estas oscilaciones, encontramos la fuerza que hace volver los péndulos a la posición de equilibrio. Al inclinarse en un ángulo φ, la fuerza que actúa sobre el cuerpo 'm'  por parte del muelle, es igual a 2·K·L·sen φ. La suma de las proyecciones de la fuerza de gravedad y de la fuerza de elasticidad en la tangente  a la circunferencia denominada fuerza de «recuperación» P1 será:

P1 = m·g·sen φ + 2·k·L·sen φ·cos φ


Como para pequeños ángulos cos φ ≅ 1 , entonces:

P1 = (m·g + 2·K·L)·sen φ = m·(g + 2·K·L/m)·sen φ

Para el péndulo simple la fuerza de «recuperación» es m·g·sen φ . En este caso, la frecuencia de las oscilaciones a pequeños ángulos φ se determina por la fórmula ω=√g/L . En nuestro caso en vez de g tenemos la magnitud (g + 2·K·L/m),  por lo tanto:

Imagen

El periodo de oscilación es:

Imagen

Extraido de Oscilaciones mecánicas (fisica.ru)


ImagenImagen
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