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Una onda armonica transversal de frecuencia 80 Hz y amplitud 25 cm se propaga a lo largo de una cuerda tensa de gran longitud, orientada segun el eje x, con una velocidad de 12 m/s en sentido positivo. Sabiendo que en el instante t=0 el punto de la cuerda de abscisa x=0 tiene una elongacion y=0 y su velocidad de oscilacion es positiva, determine:

a) la expresion matematica de dicha onda
b) la expresion matematica de la velocidad de oscilacion del punto de la cuerda x=75 cm
c) los valores maximos de la velocidad y la aceleracion de los puntos de la cuerda
d) la diferencia de fase de oscilacion en un mismo instante entre dos puntos de la cuerda separados 37.5 cm

Leete las normas del foro, por favor:

Hola,

La ecuación de una onda armónica viene dada por la función:

y(x,t) = A·sen (ωt - kx + φ)

ω = 2πf = 2π·80 = 160π s^-1

V = ω/k   =>   k = ω/V = 160π/12 = 40π/3 m^-1

A = 0,25 m

En (ωt ± kx) tomamos + por ir hacia la derecha.

Para y(0,0) = A·sen (φ) = 0  =>   φ = 0   (la V es positiva para esta φ)



y(x,t) = 0,25·sen (160π·t - 40π·x/3)

b) la expresion matematica de la velocidad de oscilacion del punto de la cuerda x=75cm

Vy(x,t) = dy/dt = 0,25·160π·cos (160π·t - 40π·x/3) = 40π·cos (160π·t - 40π·x/3)

Vy(0,75,t) = 40π·cos (160π·t - 40π·0,75/3) = 40π·cos (160π·t - 10π)



Vmáx = 40π  (cuando cos (160π·t - 10π) = 1)

ay(x,t) = dVy/dt = -40π·160π·sen (160π·t - 40π·x/3) = -6400·π²·sen (160π·t - 40π·x/3)

Aymáx = 6400·π²  (cuando sen (160π·t - 40π·x/3) = 1)



∆fase = k·∆x = (40π/3)·0,375 rad = 5π rad

Por favor, no me mandes mensajes privados con los problemas. Ya los veo aquí.

Insisto, leete las normas antes de continuar.  Gracias.