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Mensaje 01 Nov 09, 23:13  14620 # 1



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PREU

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PREU 

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3.  Una persona se encuentra en la orilla de la alberca llena de agua con una profundidad 1.5 m. Los ojos de la persona se encuentran a 1.5 m. por encima de la superficie del agua. La persona arroja una moneda a una distancia de 2 metros de la orilla de la alberca y la moneda se va hasta el fondo. ¿Cuál es la distancia aparente a la que parece estar la moneda para la persona con respecto a la orilla de la alberca?
          
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Mensaje 02 Nov 09, 02:59  14623 # 2


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Hola,

Aplicando Snell:

Lo primero es averiguar la distancia AB = y.

Velocidad en aire, c, índice 1 y en el agua otra V, índice n.

Imagen

Del gráfico se desprende que:

sen α = (2-y)/√(2-y)²+1,5²

sen β = y/√y²+1,5²

Por otro lado:

n·sen α = 1·sen β   (ley de Snell)

Luego, igualando:

n·(2-y)/√(2-y)²+1,5² = y/√y²+1,5²

Elevando al cuadrado:

n²·(2-y)²/[(2-y)²+1,5²] = y²/[y²+1,5²]

n²·(2-y)²·[y²+1,5²] = y²·[(2-y)²+1,5²]

Resolviendo con n = 1,33 (índice del agua) queda (no sé si es fácil o difícil esta ecuación, no la he hecho. Los cálculos los hice con un programa):

y = 1,20 m     y = 3,42. Aceptamos la primera solución ya que la segunda es mayor que 2 m.

La distancia x es el doble de esta: x = 2·1,20 = 2,40 m


ImagenImagen
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Mensaje 02 Nov 09, 03:19  14624 # 3


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Otra forma:

Aplicamos la propiedad de la luz para recorrer la distancia entre dos puntos en el menor tiempo posible, teniendo en cuenta que en el aire tiene una velocidad (c, índice 1) y en el agua otra (v, índice n).

v = e/t

t = e/v

n = c/v =>  v = c/n

El tiempo que tarda la luz en el aire es:

t' = √y² + 1,5²/v = (1/c)·√y² + 1,5²

en el agua:

t'' = (n/c)·√(2-y)² + 1,5²


t = t' + t'' = (1/c)·√y² + 1,5² + (n/c)·√(2-y)² + 1,5²

dt/dy = (1/c)·½·(y² + 1,5²)-1/2·2·y - (n/c)·½·[(2-y)² + 1,5²]-1/2·2·(2-y) = 0 Mínimo

De aquí debe salir lo mismo.

Insisto, quizás hay una manera más corta pero no se me ocurre. Lo siento.

Si luego lo resolvéis en clase y sale mejor de otra forma, por favor, exponla aquí.


ImagenImagen
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