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Mensaje 16 May 09, 02:18  11841 # 1



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Hola. Alguien podría colaborarme con el siguiente problema. Gracias:

En un mercado al aire libre se pone a oscilar un racimo de bananas con una amplitud de 20 cm en un resorte con una constante de fuerza de 16 N/m. Se observa que la rapidez máxima del racimo es de 40 cm/s. ¿Cuál es el peso de las bananas en newtons?
          
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Mensaje 16 May 09, 02:28  11842 # 2


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Hola,

La ecuación general de oscilación viene dada por la ecuación:

y = A·sen (ωt + φ)

Vy = dy/dt = A·ω·cos (ωt + φ)  => Vymáx = A·ω

a = dVy/dt = -A·ω²·sen (ωt + φ)

F = M·a = -K·y  (ley Hooke)

-M·A·ω²·sen (ωt + φ) = -K·A·sen (ωt + φ)

Simplificando:

M·ω² = K   Como ω = Vymáx/A:

M = K·A²/(Vymáx

M = 16·0,20²/0,40² = 4 kg


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Mensaje 16 May 09, 03:24  11847 # 3


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Muchas gracias. A mi me habían dicho que lo resolviera simplemente por conservación de la energía pero no sé como aplicarlo porque no estoy seguro si, al estar colgadas las bananas, éstas presentan energía potencial gravitatoria, además de potencial elástica y cinética.
          
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Mensaje 16 May 09, 03:29  11848 # 4


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La energía potencial en los extremos (x = A) es la mecánica (ya que aquí no tiene cinética)
Cuando pasa por la posición de equilibrio (x = 0) toda la mecánica es cinética.
La energía mecánica se conserva:

½·K·A² = ½·M·V²

M = K·A²/V²

Sale lo  mismo y más fácil pero tendrías que especificar qué tema estás dando o como quieres que se haga el razonamiento.


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Mensaje 16 May 09, 04:46  11850 # 5


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Gracias de nuevo. Pido disculpas por no haber aclarado bien la metodología a seguir en el problema.
Ahora, mi pregunta puntual es si en algún caso las bananas, por estar colgadas, tienen en algún momento energía potencial gravitatoria.
          
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Mensaje 16 May 09, 14:27  11855 # 6


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La energía potencial gravitatoria (peso) queda compensada con la fuerza (trabajo de ella) que ejerce el muelle al alargarse cuando le colocamos la masa inialmente. Es por eso que no se tiene en cuenta.


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