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buenas tardes!

1-un cuerpo vibra con una frecuencia de 1.4 hz y una amplitud de 4cm ¿cual es la velocidad maxima? ¿cual es su posicion cuando la velocidad es cero? Resp. +- 0.351 m/s, x=a cm.

2-un objeto oscila con una frecuencia de 5 hz y una amplitud de 6cm ¿cual es la velocidad maxima?

3-un bloque liso colocado sobre una superficie sin friccion esta unido aun resorte, se tira de el hacia la derecha una distancia de 4cm y luego se suelta. tas segundos despues regresa al punto de partida. ¿cual es su frecuencia y cual es su rapidez maxima? Resp.0.333 hz, 8.38 cm/s.

4-en el problema anterior(3), ¿cuales son la posicion y la velocidad 2.55 s despues de soltar el bloque?.

5-demuestre que la velocidad de un objeto con MAS (Movimiento Armonico Simple) se puede expresar como una funcion de su amplitud y su desplazamiento:



6-use la relacion desarrolada en el problema anterior(5) y verifique las respuestas obtenidas para la posicion  y la velocidad en el problema (4).

7-una masa que vibra a la frecuencia de 0.5 hz tiene una velocidad de 5cm/s al pasar por el centro de oscilacion. ¿cuales son la amplitud y el periodo de la vibracion?. Resp. 1.59 cm, 2 s.

8-un cuerpo vibra con una frecuencia de 8 hz y una amplitud de 5cm. ¿en que momento despues de ser liberado de x=+5 cm sera su velocidad igual a +2.00 m/s?.

Hola Diana, vete viendo esto:

En el enlace que te he puesto está demostrado que:

V² = ω²·(A² - X²)

Llamo Φ = (ωt + φ) (para mayor claridad)

Además como:

X(t) = A sen (ωt + φ) = A sen Φ

V(t) = dX(t)/dt = A·ω cos (ωt + φ) => Vmáx = A·ω (cuando el coseno es 1, lo máximo que vale)

a(t) = dV(t)/dt = - A·ω² sen (ωt + φ) => a_máx = A·ω²

De V(t) = A·ω cos Φ  = A·ω √(1 - sen² Φ) = ω √[A²(1 - sen² Φ)] = ω √(A² - A²·sen² Φ) = ω √(A² - X²)

V² = ω²·(A² - X²) (demostrado otra vez)

Esto me sirve para saber la velocidad en función de la posición.

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f = 1,4 hz
A = 0,04 m

Vmáx = A·ω = A·2·π·f = 0,04·2·π·1,4 m/s

Cuando su velocidad es cero su posición es ±A, claro.

Tarda tres segundo en volver al punto de partida, este el el periodo.
La inversa del periodo es la frecuencia: f = 1/3 Hz

Vmáx = A·ω = 0,04·2πf

siendo ω = 2πf = 2·π/3 rad/s

La ecuación del movimiento es:

X(t) = 0,04 cos (ω·t)

Cuando t=0 el coseno de cero es uno y X(0) da A = 0,04 m como pide el problema.

V(t) = dX(t)/dt = 0,04·ω·sen (ω·t)

"¿cuales son la posicion y la velocidad 2.55 s despues de soltar el bloque?"

X(2.55) = 0,04 cos (ω·2.55)

V(2.55) = 0,04·ω·sen (ω·2.55)

Nota: Calculadora en radianes

5-demuestre que la velocidad de un objeto con MAS (Movimiento Armonico Simple) se puede expresar como una funcion de su amplitud y su desplazamiento:



Ya hemos demostrado que:

V² = ω²·(A² - X²)

Como ω = 2·π·f pues ya está.

T = 1/f = 1/0,5 = 2 s

ω = 2·π·f = 2·π/T = π rad/s

V² = ω²·(A² - X²)

Como X=0

V = ω·A => A = V/ω

Es algo así como V= ω·R (¿te suena?), sólo que el radio es A.

X(t) = A cos (w·t + φ)

En nuestro caso:

w = 2·π·f = 16·π

X(t) = 0,05 cos (w·t)

Cuando t=0, X(0) = +0,05 m

V(t) = dX(t)/dt = -A·w sen (w·t) = 0,05·16·π·sen (16·π·t) =>

=> sen (16·π·t) = V/(0,05·16·π) = 2/(0,05·16·π)

sen^-1 sen (16·π·t) = sen^-1 2/(0,05·16·π)

(16·π·t) = sen^-1 2/(0,05·16·π)

Despejar t de aquí. Calculadora en MOD radianes.

sen^-1 x es arcsen x