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Mensaje 12 Nov 08, 17:49  7828 # 1



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:cansado: hola mis preguntas son las siguentes:

-Una piedra oscila en circulos a rapidez constante en el extremo de una cuerda describiendo 50 revoluciones en 30s. ¿cuales son la frecuencia y el periodo de este movimiento? Resp. 1.67 rev/s, 0.600s.

-Un niño esta sentado en el borde de una plataforma que gira a 30 rev/min. la plataforma tiene 10m de diametro. ¿cual es el periodo del movimiento y cual es la rapidez del niño?.

-una pelota de caucho oscila en un circulo horizontal de 2m de diametro y describe 20 revoluciones en 1 min. ujna luz distante proyecta la sombra de la pelota sobre una pared. ? cuales son la amplitud, la frecuencia y el periodo del movimiento de la sombra? resp. 1.00m, 0.333 hz, 3.00s.

-suponga que una pelota se mueve en un circulo de 12cm de radio a 300 rev/min. ¿cuales son la amplitud, la frecuencia y el periodo de la sombra proyectada en la pared?

-una masa oscila a la frecuencia de 3 hz y con una amplitud de 6cm. ¿cuales seran sus posiciones en los tiempos t=0 y t=2.5 s? Resp. 6cm, 1.85cm.


---Hi! Dbag---
          
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Mensaje 13 Nov 08, 00:40  7836 # 2


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Hola Diana no me acuerdo si te he dado la bienvenida al foro.

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Para comprender bien estos problemas hay que discutir unas cuestiones previas. Supón una bola roja, como la de la fig, que gira a razón de una vuelta por segundo. Esta bola proyecta sobre la pantalla central una bola azul mientras se mueve. Mientras la bola roja está a la derecha del eje central, la bola azul sube y cuando está a la izquierda la azul baja. Por cada vuelta de la bola roja, la azul realiza lo que se llama un ciclo (pasar dos veces por el mismo punto moviendose en la misma dirección).

Si la bola roja tarda 1 s en recorrer 360 (2π radianes) en un segundo, el tiempo que tarda la azul en hacer un ciclo completo es de 1 segundo. A esto se le llama periodo, T. Este es el tiempo que tarda la bola azul (oscilador) en hacer un ciclo o el que tarda la roja en dar una vuelta (360º o una revolución o 2π radianes). Insisto, por cada oscilación de la azul, la roja recorre un ángulo de 2π radianes. La velocidad angular son los radianes que recorre la roja en un segundo:

ω = 2π/T

Se llama frecuencia al número de oscilaciones que realiza la azul en un segundo.
Si la bola azul da 10 oscilaciones en 1 s (frecuencia) ¿Cuánto tarda en dar una oscilación (periodo)?, Pues 1/10 s, es decir:

T = 1/f => f = 1/T

Entonces: ω = 2π/T = 2π·(1/T) = 2πf

Esto es claro ya que si por cada oscilación de la azul, la roja recorre 2π radianes, si la azul ha dado 20 oscilaciones en un segundo, la roja ha dado 20 vueltas en un segundo, es decir, 20 veces 2π en un segundo. A la ω se le llama pulsación o velocidad (frecuencia) angular. Se mide en rad/s (1/s).


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Mensaje 13 Nov 08, 00:46  7837 # 3


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Una piedra oscila en circulos a rapidez constante en el extremo de una cuerda describiendo 50 revoluciones en 30s. ¿cuales son la frecuencia y el periodo de este movimiento? Resp. 1.67 rev/s, 0.600s.



50 revoluciones en 30 s son 50·2π rad en 30 s, en un segundo recorrerá:

La ω en rev por segundo será (no se suele expresar en estas unidades): 50/30 = 5/3 rps

ω = 50·2π/30 = 10·π/3 rad cada segundo (rad/s)

El periodo es el tiempo que tarda en dar una oscilación y dice que da 50 en 30 s, luego:

T = 30/50 = 3/5 = 0,6 s

Por tanto la frecuencia es de f= 5/3 ciclos/s (Hz)


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Mensaje 13 Nov 08, 00:53  7838 # 4


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Un niño esta sentado en el borde de una plataforma que gira a 30 rev/min. la plataforma tiene 10m de diametro. ¿cual es el periodo del movimiento y cual es la rapidez del niño?.



El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta (ahora el niño es la bola roja). Si da 30 vueltas en 1 minuto, el tiempo que tarda en dar una vuelta es de:

T = (1/30) min = (1/1800) s

Por cada vuelta el niño recorre una circunferencia de 2πR metros. Si da 30 vueltas habrá recorrido 30·2πR m en 1 minuto, es decir:

60·π·10 m/min = 60·π·10 m/60 s = 10·π m/s ≅31,4 m/s


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Mensaje 13 Nov 08, 00:57  7839 # 5


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una pelota de caucho oscila en un circulo horizontal de 2m de diametro y describe 20 revoluciones en 1 min. una luz distante proyecta la sombra de la pelota sobre una pared. ? cuales son la amplitud, la frecuencia y el periodo del movimiento de la sombra? resp. 1.00m, 0.333 hz, 3.00s.



A = 1 m (es el radio)
T = 1 min/20 rev = 60 s/20 = 3 s
f = 1/T = (1/3) Hz


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Mensaje 13 Nov 08, 01:01  7840 # 6


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suponga que una pelota se mueve en un circulo de 12cm de radio a 300 rev/min. ¿cuales son la amplitud, la frecuencia y el periodo de la sombra proyectada en la pared?



A = 0,12 m
T = (60/300) s = (1/5) s
f = 5 Hz


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Mensaje 13 Nov 08, 01:11  7841 # 7


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una masa oscila a la frecuencia de 3 hz y con una amplitud de 6cm. ¿cuales seran sus posiciones en los tiempos t=0 y t=2.5 s? Resp. 6cm, 1.85cm.



Este problema está mal planteado porque no dice dónde empieza el oscilador cuando t = 0 y además, para hacerlo hay que saber que la ecuación de movimiento del oscilador es:

Y = A sen (ωt + φ)

Por la solución sé que φ = π/2 (90º)

ω = 2πf = 2π3 = 6π rad/s

Y(t) = 6·sen (6·π·t + π/2)

Y(0) = 6·sen π/2 = 6 cm

Y(2,5) = 6·sen (6·π·2,5 + π/2) m

Nota: Calcula en MOD radianes.


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