Foros Ciencias Galilei

Preguntas:

1-¿por que las oscilaciones del pendulo han de ser de pequeña amplitud?
2-¿por que se recomienda que la longitud del hilo no sea demasiado pequeña?

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hola andres, he hecho una practica k es un coñazo, la del pendulo simple y tengo k contestar a las siguientes preguntas haber si me las resuelves de una manera guai jeje.
Estas son las preguntas:

bueno estas son haber si me puedes ayudar. pd:el otro dia aprobe un test de estos con preguntas raras de las k tu nos hacias en las clases jeje pero de electromagnetismo, solo aprobamos tres¡¡¡

saludos

Hola Juan, que alegría verte por aquí y con tan gratas noticias.

¿A ti quien te ha dicho que las oscilaciones deben de ser de pequeña amplitud?. Puedes coger un péndulo y desplazarlo 80º, lo sueltas y oscila sin problemas  :P  ¿no?

El problema está en resolver esta ecuación diferencial (¡con lo que te gustan!):

L·(d²θ/dt²)= - g·sen θ

Si lo haces podrás averiguar la ω, el T y la f para oscilaciones grandes.

Ver: Ecuación del péndulo (Wiki)
Ver: Ecuación del péndulo 1 (sc.ehu.es)

Si las oscilaciones son pequeñas esa ecuación diferencial es mucho más secilla y sus soluciones mejor interpretables. En este caso tenemos que:

si θ es pequeña ⇒ sen θ ∼ θ

con lo que la ecuación se queda en:

L·(d²θ/dt²)= - g·θ

Y una solución de ella es: θ = θ_o·sen (ωt+φ)

siempre que ω² = g/L

o lo que es lo mismo que el periodo cumpla:

T²=4π²·L/g

Esta es la ecuación que tú utilizas en las prácticas, por eso las amplitudes deben de ser pequeñas.

Vamos a la otra cuestión, ¿Por qué no debe de ser demasiado pequeña la longitud de la cuerda?

Esta no la tengo tan clara como la anterior, pero me imagino que será porque recuerda que la energía del oscilador coincide con la máxima energía potencial que es:

Ep=m·g·L·(1 - cos θ)

Depende linealmente de la masa, la gravedad y la longitud de la cuerda.

Si la masa y (o) la longitud son pequeñas, el sistema tiene poca energía y, por fricción con el aire, la perderá rápidamente. Es aconsejable hacer la experiencia con una masa aceptable para que el sistema tenga más inercia (también una longitud conveniente, mayor momento). Con la gravedad no podemos hacer nada para cambiarla.

Espero te hayan servido mis brillantes explicaciones