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Una carga se distribuye uniformemente a lo largo de una linea recta infinita, con densidad de carga igual a 15 nC/m. La intensidad del campo electrico a una distancia r de la linea cargada si el medio es el vacio, es lo mas cercana a:

a) E= ρ  0.268 / r    V/m
b) E= ρ  0.268 / r²
c) E= - ρ  0.265 / r
d) E= ρ  0.134 / r

Si tomamos un cilindro de altura h alrededor de un hilo y de radio r y aplicamos el teorema de Gauss a esta superficie, tenemos que:


Φ = ∮ E·dS = q/ε

En las caras superior e inferior del cilindro no hay campo ya que éste es radial y perpendiculas el hilo. Como el vector campo es paralelo al vector superficie (lateral) y además el primero es cte en toda ella, tendremos:

Φ = E ∮ dS = q/ε ⇒ E·S = ρ·h/ε ⇒ E·2·π·r·h= ρ·h/ε ⇒ simplificando y despejando queda:

E = ρ/(2·π·ε·r) = 2·ρ/(4·π·ε·r) = 2·K·ρ/r

Siendo K=1/(4·π·ε) = 9·10⁹ N·m²/C² y ε la constante dielétrica de vacio.

E = 18·10⁹·ρ/r

No se llego a ninugn resultado de los que vienen en las opciones?

Yo tampoco por eso te lo he dejado escrito en función de ρ y r. Puede que en las soluciones haya sustituido la ρ por lo que vale y habría que quitarla de las soluciones

Si sustituyes ρ por 15·10^-9 C/m, queda:

270/r

Si ρ valiese 15·10^-12 C/m, (15 pC en vez de 15 nC) quedaría:

0,270/r que es muy aproximada a la solución a)