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1.-        Un cubo de lado L, esta en un espacio donde existe un campo vectorial magnético B dado por B = (10, -2, 4) Tesla. Calcular el flujo magnético a través de la cara sombreada del cubo.

2.-Un alambre recto transporta una corriente eléctrica de 10 A, como se muestra en la figura. A una distancia de 4,5 cm se ubica una espira triangular por la cual circula otra corriente de 5 A. Determine la fuerza magnética sobre cada segmento de la espira triangular.



Sabiendo:

    Que en el primero el campo es uniforme y la única componente que produce flujo es la componente Y.

y en el segundo es mas elaborado y requiere cálculo integral para resolverlo. porque el campo que produce la corriente es perpendicular al plano de la espira y hacia adentro del plano de la figura.


Si alguien entiende , me los puede explicar un poco mas sencillo. se lo agradeceria mucho, gracias

-Hola, Matrix4799

                            ¿qué cubo?



Tienes que considerar el campo magnético que produce un conductor rectilíneo. Por la ley de Biot-Savart:
         μ I
  B = ------  
        2 π x
con I=10 A del alambre; x es la distancia a la que quieres conocer el campo creado.  Luego B es variable en función de la distancia.

Hay que estudiar cada lado del triángulo por separado. Ahora tenemos el caso de fuerza magnética creada por aplicación de campo B no uniforme sobre un conductor de longitud L e intensidad I' de corriente: F = I' (L x B). Sabiendo que los lados del triángulo formarán siempre 90º con B, queda F = I' L B, con I'=5 A (la de la espira), L la longitud del lado correspondiente y B el campo variable. Y sustituyendo y ordenando:
      μ I I' L
F = --------
       2 π x
Entonces se estudia cada lado por separado:
El lado vertical de 3 cm: Como está a distancia constante de 4,5 cm, tenemos F inmediata. Sentido de F: entrando en el triángulo.

El lado horizontal de 4 cm: Su distancia al conductor es variable. Estudiamos un elemento de longitud del lado y sobre él se aplica una fuerza diferencial:
       μ I I' dx
dF = --------  ,
        2 π x
que se integra entre 4,5 y 8,5 . Produce un logaritmo neperiano. F entra en el triángulo, ⊥ al lado.

Lado oblicuo de 5 cm:
Hay que tomar un elemento de longitud, pero al ser oblicuo debe ser d²L=d²x+d²y por Pitágoras.  
Dividiendo entre d²x tenemos d²L/d²x = 1 + d²y/d²x  => d²L/d²x = 1 + m² => dL = √1+m² dx, con m la pendiente del lado: m=-3/4. Entonces dL=√(1+9/16) dx = 5/4 dx
              
                           μ I I'  5/4    
Entonces es dF = -------------- dx ,
                             2 π x
que integraremos también entre x=4,5 y x=8,5.     F entra en el triángulo normalmente al lado. La integral es idéntica a la anterior.

Venga, suerte.

Hola Matrix4799, leete lo de 'subir imagen' en nuestro servidor. Gracias.

a vale me kedo mas claro solo una duda mas , que son las variables en la formula de B en la parte del denominador 2 π x .... que es "π"???

En 2 π x,
2, nuestro amigo de toda la vida  
π= 3,14159265358979323846... o sea, pi.
x es la distancia a la que consideras el campo, respecto del alambre conductor. Es el radio de un círculo perpendicular al alambre conductor, de centro un punto del alambre.

μ , en el numerador, es la permeabilidad magnética del medio. Suele tomarse como μ_o= 4π·10^-7 N/A², permeabilidad magnética del vacío; habitualmente te lo dan.

Para ampliar:
  Campo magnético producido por un conductore rectilíneo
  Producido por tres conductores rectilineos

Postea si tienes más dudas.
Venga.

a okas muchas gracias eske el signo no se parecia a pi , pensaba que que era otra variable ke considerar a la formula  , de acuerdo al problema que plantee , a ahora si me quedo todo claro , muchas gracias por tu disposicion y explicacion. saludos