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Mensaje 25 Ene 11, 20:35  22002 # 1



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Estoy tratando de entender porque en una esfera uniformemente cargada los campos eléctricos de las cargas dentro de la misma se anulan. Para ello intenté calcular que sucede en el interior de un anillo de espesor despreciable con carga uniforme λ, situandome en un punto P del mismo plano que contiene al anillo.

Imagen

En el primer gráfico ubico p en el centro del anillo y examino el campo eléctrico que existe en ese punto con referencia al eje x:
λ=dq/ds  ds= r*dθ => dq = λ*r*dθ
dE= (keλ*r*dθ)/r² =  (keλ*dθ)/r

dEx = [(keλ*dθ)/r]Cos θ
dEy =  [(keλ*dθ)/r]Sen θ


Integrando respecto al eje x, desde -∏/2 a ∏/2 y luego de ∏/2 a -∏/2:
∫dEx de -∏/2 a ∏/2 = - ∫dEx de ∏/2 a -∏/2.
El campo eléctrico resulta igual con lo que se ve que esta equlibrado, es nulo con respecto a x cuando P esta situado en el centro de la circunsferencia.

Ahora en el segundo gráfico ubico P desplazado a  la derecha del centro a una distancia de r/2. Aca no se me ocurre como hallar una relación entre θ y Φ para poder integrar y ver si realmente el valor del campo eléctrico considerando la componente x es nulo. Es decir, como quedaría la integral del campo eléctrico Ex en P' desplazado r/2 del centro de la circunferencia?

No me queda claro:
1) Por qué en el interior de la esfera el campo eléctrico es nulo, eso es lo que intento probar en el punto P'. Luego me gustaría saber como puedo extender ese análisis a la esfera.
2) Porque el campo eléctrico dentro de un conductor en estado de equilibrio electrostático es nulo?
3) Por qué el volumen de un conductor es equipotencial necesariamente?
          
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Mensaje 27 Ene 11, 21:35  22061 # 2


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Hola,

Por qué no utilizas el teorema de Gauss para demostrar eso.


ImagenImagen
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Mensaje 29 Ene 11, 00:18  22081 # 3


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Primero me suelo complicar, para mi es una forma de desafiarme, jaja. Bueno justamente es esa demostración por la ley da Gauss la que no comprendo.
He estado leyendo la demostración en un libro de física, sa plantea un cascarón esférico de carga uniforme, al que se rodea de dos superficies esféricas gaussianas. Una por fuera del cascarón y otra por dentro (un corte transversal dejaría ver tres esferas con-céntricas).
Se demuestran dos principios:

1- El cascarón de carga uniforme se comporta como una carga puentual en todos los puntos fuera de el.
r > R siendo r el radio de la superficie gaussiana y R el radio de dl cascarón. Aplicando Gauss.
ε0Er(4πr²) = q
Er = 1/(4π) * q/r² lo que resulta ser la Ley de Coulomb para cargas puntuales (aplicada al cálculo del campo eléctrico).

2- El campo eléctrico desaparece en un cascarón uniforme con carga.
Cuando r < R Er = 0 porque la superficie gaussiana no encierra carga alguna y porque Er posee el mismo valor en todas las partes de la superficie.

Esto es lo que dice el libro, ahora dada la imagen siguiente:

Imagen

En la superficie gaussiana (marrón) interior al cascarón (en rojo) entran lineas del campo generado por las cargas de la superficie del cascarón (en verde y azul). Esas mismas líneas salen de la superficie gaussiana por el extremo opuesto al que ingresan, el problema es que cuando salen de la superficie, su intensidad es menor pues han recorrido una distancia. La pregunta es: El balance neto de lineas que ingresan y egresan de la superficie gaussiana es 0? Cómo es posible esto si cuando ingresan las líneas tienen una mayor intensidad que cuando egresan (esto en función de que la distancia a las cargas que la generan crece al atravesar el espacio que encierra la superficie)
Que pasa con ε0∮dE*dA = q aquí el campo generado no es constante en todos los puntos de la superficie gaussiana, porque varía la distancia entre las cargas que lo generan. En el caso que la superficie gaussiana fuera concentrica, el las líneas del campo eléctrico que ingresan y las que egresan tampoco serían constantes porque al ingresar están más cerca de las cargas que les dan origen, y al salir estan más lejos... Entonces no comprendo como puede ser cero el intercambio neto?
Además del balance de energético de la superficie, imagino que las componentes en x y en y de los campos generados por cada partícula deben ser cero en todos los puntos interiores al cascarón, esto es Ex = 0 y Ey = 0 no es así?
          
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Mensaje 29 Ene 11, 06:12  22085 # 4


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Respecto al problema anterior, "... si el campo no es uniforme en términos de
magnitud en toda la superficie gaussiana. La ley de Gauss deja entonces de ser útil y no sirve para hallar el
campo; la mejor forma de atacar el problema es mediante la técnica de integración... "

Creo que en el caso que plantié no es útil aplicar la Ley de Gauss, aunque pienso que si hubiese colocado la superficie gaussiana en el centro del cascarón, tampoco el campo sería uniforme, pues las lineas que entran a la superficie poseen mayor intensidad que las que salen pues estas últimas están más lejos de su origen que al ingresar a la superficie.
Se que mi razonamiento esta mal porque la ley de Gauss afirma: Φe = ∮EdA = q/∈0. Con lo que si no hay carga no hay campo, pero bueno no me cierra como se anulan las fuerzas para que no lo haya...
          
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Mensaje 29 Ene 11, 21:11  22091 # 5


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Citar:
pues las lineas que entran a la superficie poseen mayor intensidad que las que salen pues estas últimas están más lejos de su origen que al ingresar a la superficie.


Eso es verdad pero tienes que tener en cuenta que el flujo es un producto escalar de dos magnitudes. La intensidad de las que entran es mayor pero la superficie cercana es menor. Eso compensa al flujo saliente en donde la intensidad es menor pero tiene más superficie.

Mira esto:

La cubeta de Faraday. Conductores (sc.ehu.es)

Conductor. Esfera (sc.ehu.es)


ImagenImagen
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Mensaje 30 Ene 11, 05:59  22107 # 6


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Hay otra cosa que creo, ya sabías  :wink: : El flujo mide la CANTIDAD de líneas que entra ó salen, mas NO su INTENSIDAD, luego, dado que la cantidad de líneas que salen es igual a las que entran, se compensa dejando el flujo nulo y dada la simetría del problema, dentro de la integral de la Ley de Gauss lo único que la hace cero es que el campo eléctrico sea cero.

Éxitos!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 31 Ene 11, 02:46  22130 # 7


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Galilei escribió:
Eso es verdad pero tienes que tener en cuenta que el flujo es un producto escalar de dos magnitudes. La intensidad de las que entran es mayor pero la superficie cercana es menor. Eso compensa al flujo saliente en donde la intensidad es menor pero tiene más superficie.


Trato de interpretar gráficamente lo que dices con la siguiente imagen:
Imagen

Aquí, se ve que si bien las líneas de fuerza que egresan V2 tienen menor intensidad que las que ingresan V1, la superficie por donde salen A2 es mayor a la superficie por que ingresan A1. Por geometría, podemos inferir que el producto A*V se mantiene constante y resulta A1*V1 = -(A2*V2).

Supongo que la igualdad anterior puede probarse con argumentos geométricos, pero más allá de eso, no veo como el uso de una superficie gaussiana ubicada en el interior del cascarón, puede probar que el campo es nulo dentro del mismo. Me parecen dos cosas totalmente diferentes...
Si la ley de Gauss afirma:
Marce86 escribió:
Φe = ∮EdA = q/∈0
entonces si no existen cargas dentro de la Sg, no existirá campo alguno generado por cargas internas a la superficie, lo que significa que no hay "sumideros" ni "fuentes". Pero todo esto no implica que el campo eléctrico en un punto dado interior al cascarón (coincidente o no con la superficie) sea nulo.
Si entre dos hilos infinitos cargados en forma uniforme con cargas opustas ubicamos una Sg tendremos Φe = ∮EdA = q/∈0 = 0, sin embargo el campo eléctrico en cualquier punto entre los hilos cargados, no es nulo:

+++++++++++++++++++++++

                        Sg                      E > 0

------------------------------------

De acuerdo a eso, porque va a ser nulo dentro del cascarón? No veo como la Sg aporta a probar la nulidad del campo interior.
          
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Mensaje 31 Ene 11, 06:01  22132 # 8


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Te dejo este PDF en donde dice (pág 3):

Cita:
"Es importante fi jarse en que el campo eléctrico que aparece en la integral de super cie de la ley de Gauss es el campo eléctrico debido a todas las cargas presentes en el problema, tanto a las cargas situadas dentro de la super cie cerrada S sobre la que se calcula el flujo como a las cargas situadas fuera de ella, mientras que el flujo a través de dicha super cie sólo depende de la carga en su interior."





Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 31 Ene 11, 07:24  22133 # 9


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Jorge Quantum escribió:
"Es importante fi jarse en que el campo eléctrico que aparece en la integral de super cie de la ley de Gauss es el campo eléctrico debido a todas las cargas presentes en el problema, tanto a las cargas situadas dentro de la super cie cerrada S sobre la que se calcula el flujo como a las cargas situadas fuera de ella, mientras que el flujo a través de dicha super cie sólo depende de la carga en su interior."


Entiendo eso, pero a pesar de que que el campo eléctrico corresponda a todas las cargas presentes dentro y fuera de la superficie gausiana, la componente externa del campo está implícita, no puede hallarse pues sus contribuciones al flujo neto resultan nulas. Es más, la aclaración del párrafo precedente creo que apunta a dejar en claro que podemos analizar las distribuciones de cargas en forma independiente sin que cargas exteriores no consideradas interfieran en nuestro análisis. En fin, podemos deducir la ley de coloumb, tratar las cargas como dq y luego integrarlas para obtener el campo total gracias al principio de superposición, todo derivado desde gauss!

A lo que me refiero es a que el hecho de que las contribuciones de cargas exteriores a las superficie resulten nulas es justamente lo que nos permite hallar el campo generado por cargas interiores sin miedo a las demás interfieran en el cálculo.

Lo único que no me cierra de todo esto es la aplicación de gauss al problema del cascaron (me está comiendo la cabeza) pues parece que se trata de explicar el comportamiento del campo eléctrico generado por cargas exteriores a la Sg, cuando según lo antedicho sus aportes al flujo eléctrico neto de la superficie resultan nulos. Todas las demás aplicaciones que vi, consisten en cálculos de campos generado por cargas interiores, eligiendo una Sg conveniente a la simetría de la distribución de cargas estudiada.

Por otra parte, estudié la demostración por medio de la técnica de integración, sobre como en el interior del cascarón el campo es nulo, y en este caso lo que ví me resulto en extremo convincente.
          
       


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