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Mensaje 17 Ene 11, 21:59  21809 # 1



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Una esfera aislante sólida de radio a tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Concéntrica con esta esfera está otra esfera hueca conductora descargada cuyos radios interior y exterior son b y c. Determinar la intensidad del campo electrico  en r<a, a<r<b, b<r<c y r>c. Determinar la carga inducida por unidad de area sobre las superficies interior y exterior de la esfera hueca.


Me gustaría saber el metodo para hacerlo con la ley de Gauss. Es decir, cojer una superficie de Gauss y hacer lo de ∫Eds=qint/ε.

Un saludo desde pamplona.


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Mensaje 18 Ene 11, 13:01  21841 # 2


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Hola,

Voy a llegar hasta donde estoy seguro.

Para r < a:

Hay que calcular la carga que encierra la esfera de radio a:

V = (4/3)·π·r³

S = 4·π·r²

q = ρ·V = (4/3)·ρ·π·r³

Gauss:

∫E·dS = q/ξ             como E y dS son paralelos y |E| es cte

E·∫dS = q/ξ
                                                4·ρ·π·r³
E·S = q/ξ                E = q/(ξ·S) = ------------- = (1/3ξ)·ρ·r         r < a
                                                3·ξ·4·π·r²

Entre las dos esferas   a < r < b:

q = ρ·V = (4/3)·ρ·π·a³

                                                4·ρ·π·a³
E·S = q/ξ                E = q/(ξ·S) = ------------- = (1/3ξ)·ρ·a³·(1/r²)         a < r < b
                                                3·ξ·4·π·r²

Cuando   b < r < c:

Estamos dentro de un metal, se inducen cargas en la superficie de manera que el campo en su interior es cero.

Cuando r > c:

El campo es el mismo que cuando a < r < b. La carga neta que encierra la superficie de radio 'r' es la de la esfera interior.


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Mensaje 18 Ene 11, 13:17  21844 # 3


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Para que no haya campo en el interior de la esfera conductora, se tiene que indicir una carga Q en la superficie interior de ésta:

E·4·π·r² = (4/3)·ρ·π·a³ + Q = 0

Q = -(4/3)·ρ·π·a³

La densidad de carga es:
                                      -4·ρ·π·a³
σ(r=b) = Q/S = Q/(4·π·b²) = ----------- = -(1/3)·ρ·(a³/b²)
                                      3·4·π·b²

Creo que es así.

En r = c la carga inducida es la misma Q (pero +) pero el radio es rc y por tanto cambia la densidad de carga:

                                      4·ρ·π·a³
σ(r=c) = Q/S = Q/(4·π·c²) = ----------- = (1/3)·ρ·(a³/c²)
                                      3·4·π·c²


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Mensaje 18 Ene 11, 19:14  21850 # 4


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Gracias por aclararme el problema. Este era importante para mi.

Un saludo.


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Mensaje 18 Ene 11, 21:18  21851 # 5


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Hola,

confirma, si puedes que es correcto. Hace tiempo que no hago problemas de este tipo.


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Mensaje 18 Ene 11, 22:36  21853 # 6


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yo creo que si, pero en a<r<b cuando tomas una superficie de Gauss creo que deberías de sumar la carga de a<r<b y la carga de a>r. Por lo demas no encuentro ningun fallo.


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Mensaje 18 Ene 11, 23:50  21857 # 7


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Según el enunciado entre a y b no hay nada (le esfera exterior es hueca)

Yo lo veo así:

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