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Mensaje 18 Dic 10, 01:04  21134 # 1



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Univérsitas

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Registro: 17 Dic 10, 23:57
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Tengo algun problema que otro para resolver este problema:

En la figura se representa un hilo de longitud L y un anillo de radio R, ambos cargados con la msma densidad de carga λ positiva. Hallar la fuerza que ejerce el anillo sobre el hilo.

Imagen

Me gustaría saber como se resuelve este problema unicamente con la ley de Gauss y la definición del campo electrico, me explico, sin Gradiantes ni ley de Maxwell. No por nada, que he oido que así es más rápido, sino porque sencillamente lo que me piden es hacerlo así.

Gracias por vuestro tiempo.
          
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Mensaje 18 Dic 10, 02:09  21141 # 2


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Registro: 16 Abr 07, 22:09
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Mi nombre es: Sir Jorge David.
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
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Creo que se debe seguir el procedimiento que está aquí para hallar el campo eléctrico producido por el anillo en un punto P, pero la integral se debe evaluar desde z0 hasta z0+L.

Luego que tengas el campo eléctrico, debes utilizar la definición de densidad lineal de carga, en donde q=λL y de esta forma F=qE.

No se como sería por ley de Gauss, pero ella sólo serviría para calcular el campo eléctrico. Tal vez la gaussiana que debas utilizar es un toro.


Puede que estos enlaces te sirvan:

Campo Eléctrico Generado por Una Distribución Contínua de Carga. (Wiki)

[link]http://laplace.us.es/wiki/index.php/Campo_el%C3%A9ctrico_en_el_eje_de_un_anillo[/link]

Intentaré hacerlo a ver que me resulta (por ahora voy de salida).

Éxitos!!..


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 18 Dic 10, 02:38  21143 # 3


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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Hola,

Tomando el campo del aro donde dice Jorge:

       K·q·z
E = ---------
    (R² + z²)3/2

En cada elemento de linea 'z' hay una carga:

dq = λ·dz

F = ∫E·dq

      z'   K·q·z·λ·dz
F = ∫--------------
    zo  (R² + z²)3/2

q es la carga del aro:   q = λ·2·π·R      y   z' = zo+L

La integral:

∫z·(R² + z²)-3/2·dz = ½·∫2z·(R² + z²)-3/2·dz = -(R² + z²)-1/2 = -1/√(R² + z²)

Volviendo a F, haciendo la integral entre zo y z':

F = -K·q·λ·[1/√(R² + z'²)  -   1/√(R² + zo²)] =

= K·q·λ·[1/√(R² + zo²)  -   1/√(R² + z'²)] =      (cambiado 'K' y 'q' por su valor)

= (1/4·π·ε)·λ·2·π·R·λ·[1/√(R² + zo²)  -   1/√(R² + z'²)] =

= (λ²·R/2·ε)·[1/√(R² + zo²) - 1/√(R² + z'²)]

Revisar.


ImagenImagen
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Mensaje 18 Dic 10, 13:57  21153 # 4


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no te he entendido muy bien esto:

Citar:
En cada elemento de linea 'z' hay una carga:

dq = λ·dz

F = ∫E·dq

     z'   K·q·z·λ·dz
F = ∫--------------
   zo  (R² + z²)3/2

q es la carga del aro:   q = λ·2·π·R      y   z' = zo+L



Te comento como lo he hecho yo:

campo del aro:
      K·q·z
E = ---------
   (R² + z²)3/2

Calcular carga del hilo: q=∫λ·dL          q= λL

Por ultimo:

F=q·E   


       λ2·R2·L·Z0
F = --------------
       2(R² + z²)3/2


De la independencia de los individuos, depende la grandeza de los pueblos (José Martí)
          
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Mensaje 18 Dic 10, 14:22  21156 # 5


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Eso que aplicas sería cierto si el campo producido por el aro desde zo hasta zo+L fuese constante.

Pero el campo depende de 'z':

Luego tienes que dividir el cable en pequeños trocitos donde de puede suponer que E es cte. A estos trocitos se les llama dz. Ahora calculamos la fuerza que el aro ejerce sobre cada trocito. Esto es:

dF = E(z)·dq = E(z)·λ·dz

Esa es la fuerza elemental que el aro ejerce sobre un pequeño elemento de cable que está a una distancia z del plano del aro. Sobre cada uno de los trocitos de cable actúa esa fuerza que va disminuyendo a medida que z aumenta. Por último tendrás que sumar todas las fuerzas elementales para tener la resultante de todas ellas (que actúan desde zo hasta zo+L). En resumidas cuentas, te acabo de explicar el concepto de integral (∫ ese símbolo es una S de suma).

∫dF = ∫ E(z)·dq = ∫E(z)·λ·dz    =>     F = ∫ E(z)·dq = ∫E(z)·λ·dz     (de zo a zo+L)

Para que lo entiendas mejor: es como si te dicen que un grifo hecha Q = 2 L/s (caudal) de agua. ¿Cuántos hecha en 10 s?  V = Q·t = 2·10 L

Ahora si te dicen que el caudal no es cte sino que depende de t:  Q = t

En este caso tú lo quieres hacer igual que antes y no es así. Debemos hacer:

dV = Q·dt

V = ∫Q·dt = ∫t·dt = t²/2      (entre 0 y 10)   = 50 L

Si multiplico Q·t sin integrar ¿Qué pongo en Q? Al principio es cero, al final de los 10 s es 10 L

En F = q·E.    En el campo del aro, E ¿Qué pongo? ¿El campo que hay en zo o el que hay en zo+L.? Porque el campo varía entre esos dos puntos.


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