Foros Ciencias Galilei

Junto con saludar y dar las gracias de antemano, les envio mi duda sobre el siguente ejercicio:

En la figura se nuestran dos hilos semicirculares de radios R₁  y R₂  con densidades lineales de carga λ₁ y λ₂ = 4.5·λ₁ .
Si q₁ = 0.15 mC ¿Cual debe ser el valor de R₁ , en m, para que el potencial electrico en el centro de ambos semicirculos sea igual a 7000 V.

Hola,

En geberal:

V = K·∫dq/r = K·∫λ·dl/r

V₁ = K·∫λ₁·dl/R₁ =

Hacemos:   dl = R·dθ          (arco = ángulo por radio)

              _π
V₁ = K·λ₁∫·dθ = K·λ₁·π         (R1 es cte)
             ⁰

V₁ + V₂ = V           (V = 7000 V)

K·λ₁·π + K·4,5·λ₁·π = V

K·5,5·λ₁·π = V

λ₁ = V/(K·5,5·π) = q₁/L      (L es la longitud de media circunderencia)  

L = 2·π·R₁/2 = π·R₁

V/(K·5,5) = q₁/R₁

           q₁·K·5,5
R₁ = -------------
               V

Muchas gracias Galilei de hecho esa es la respuesta correcta, ya que la tenía pero no sabía como llegar a ella
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Saludos desde chile