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Mensaje 23 Nov 10, 01:57  20588 # 1



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Ciudad: Valparaiso
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______________________
Hola, agradeceria mucho si me pudieran ayudar con estos ejercicios:

1) Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3·10-6 [C] están situadas en los puntos A(0,2) y B(0,-2) del plano XY. Otras dos cargas iguales -q están localizadas en los puntos C(4,2) y D(4,-2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es E=4·103 i [N/C], siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine q.


2) En la figura se muestran dos cargas iguales, q = 24·10-6 [C], ubicadas sobre el eje Y. Una carga puntual Q se ubica en el punto del espacio (0,8m ; 0,6m). Determine el valor de la carga Q para que el potencial en el origen del sistema de coordenadas se anule

Imagen
          
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Mensaje 27 Nov 10, 00:07  20700 # 2


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Registro: 26 Nov 10, 21:38
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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Cordoba
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______________________
Respecto al primer ejercicio:

 Enunciado 

1) Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3·10-6 [C] están situadas en los puntos A(0,2) y B(0,-2) del plano XY. Otras dos cargas iguales -q están localizadas en los puntos C(4,2) y D(4,-2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es E=4·103 i [N/C], siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine q.



En la siguiente imagen aparecen los campos creados por cada carga.
Teniendo en cuenta que en el origen se supone como si hubiera una carga positiva, el campo creado por las cargas positivas (A y B) va en sentido contrario a las cargas, y el campo creado por las cargas negativas (C y D) va en
sentido hacia las cargas:

Imagen

Los campos creados por A y B se anulan, pues las cargas son iguales y las distancias también.

Los campos creados por C y D se descomponen en sus componentes x e y, como aparece en la siguiente figura (donde
no aparecen A y B porque no influyen)

Imagen

Vemos que las componentes y también se anulan (las cargas C y D son iguales y las distancias en el eje y también).

Así, al campo en el origen, sólo contribuyen las componentes x de las cargas C y D: ECx y EDx,
que al ir en la misma dirección, se suman y su efecto es el valor del campo:

    E = ECx + EDx = k·q/(dC)²·cosα +k·q/d(D)²·cosα

Las distancias  dC y dD son iguales y se calculan por triángulos rectángulos, al igual que el ángulo α

Imagen

Así: d = √(4²+2²) ≅ 4.47  y  cosα = cat.cont/hip = 4/d ≅ 0.89

Despejando y sustituyendo:
   E = 2·(k·q/d²)·cosα   =>  q= (E·d²)/(2·k·cosα) = 5.5·10-6

NOTA: Como el campo eléctrico es una magnitud vectorial, las cargas se  ponen en valor absoluto, asi que el resultado es que la carga que hay que poner es  -5.5·10-6 (carga negativa)
          
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Mensaje 27 Nov 10, 00:25  20702 # 3


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______________________
SEGUNDO PROBLEMA

 Enunciado 

2) En la figura se muestran dos cargas iguales, q = 24·10-6 [C], ubicadas sobre el eje Y. Una carga puntual Q se ubica en el punto del espacio (0,8m ; 0,6m). Determine el valor de la carga Q para que el potencial en el origen del sistema de coordenadas se anule



El potencial no es vectorial, luego sí se tienen en cuenta los signos de las cargas.

El potencial en el origen será:
   V = V1 + V2 + V3 = k·q1/d1 + k·q2/d2 +k·q3/d3 = 0

   k(q1/d1 + q2/d2 +q3/d3) = 0
   q1/d1 + q2/d2 +q3/d3 = 0

Despejando:
  q3 = (-q1/d1 - q2/d2)·d3

Las distancias son d1 = 0.6 ; d2= 0.6 y d3= √(0.8²+0.6²)=1 (por pitágoras)
Sustituyendo:
  q3 = (-24·10-6/0.6 - 24·10-6/0.6)·1 = -8·10-5

NOTA: aquí el signo que salga es el signo de la carga, en este caso negativa.
          
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Mensaje 27 Nov 10, 00:27  20703 # 4


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Hola de nuevo Mimc.

He editado tus mensajes para poner cada problema en un mensaje distinto para más claridad.

Gracias de nuevo por ayudar.


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