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Mensaje 03 May 10, 11:38  18058 # 1



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Asidu@ Univérsitas

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Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino

______________________
Hola. quisiera compartir la siguiente solción a este ejercicio, para ver si he errado en algo:

Una barra delgada de longitud L y cargada uniforme  por unidad  de longitud  λ esta a lo largo del eje x como se muestra en la figura. Hallar el campo eléctrico en P.

Imagen


He hecho lo siguiente:

Tomo una carga dq en el centro del alambre, tal que coincida con el origen de coordenadas que he puesto. Ahora bien, como se ve en la figura, el campo electrico tiene dos componentes Ex y Ey, tal que Ep=Ex+Ey. De la figura, me es posible decir que (θ=t):

Ex=K∫dq·cost/r²(i). y Ey=k∫dq·sent/r² (j)

Voy a trabajar con las magnitudes y tener en cuenta que dq=λdy, r²=x²+y², cost=x/r y sent=y/r

Luego, para x:

Ex=kλ∫xdy/(x²+y²)3/2

Ahora, sea y=xtant ⇒ dy=xsect·tant·dt, así:

Ex=(kλ/x)∫sent·cost·dt=(kλ/2x)sen²t=(kλ/2x)·y²/(x²+y²)

Y para y:

Ey=kλ∫y·dy/(x²+y²)3/2=-kλ/(x²+y²)1/2

Ahora bien, como P está en el extremo del alambre, los limites de cada integral se extienden de -L/2 a L/2, o lo que es igual a 2 veces de 0 a L/2, así cada componente queda:

Ex=(kλ/4x)·L²/(x²+L²/4)  y  Ey=2kλ[1/x-1/(x²+L²/4)1/2]

Así, el campo en P es:

E=(kλ/4x)·L²/(x²+L²/4)i+2kλ[1/x-1/(x²+L²/4)1/2]j


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 04 May 10, 01:32  18077 # 2


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

El procedimiento está bien realizado. No he comprobado las soluciones una vez realizado los límites de integración pero tiene buena pinta.


ImagenImagen
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