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1) Dos bolas puntuales iguales, de masa m = 0,1kg, unidas por un resorte de constante elastica k = 0,01 kp/cm, se encuentran en equilibrio cuando son electrizadas con igual carga positiva de 10^-4C. Hallar la velocidad de la bola movil cuando dista 15 cm de la fija, suponiendo nula la longitud natural del resorte.

2) Si existe un camino para el cual el campo eléctrico es cero en todos sus puntos, ¿será necesariamente cero la diferencia de potencial entre dos puntos de dicho camino? Razonar la respuesta.

3) Dos conductores esféricos cargados de R₁ = 6 cm y R₂ = 2 cm están separados una distancia
mucho mayor de 6 cm y conectados por un alambre conductor largo y delgado. Una carga total
de 80 nC se situa en una de las esferas:
a) ¿Cuál es la carga de cada esfera?
b) ¿Cuál es el campo eléctrico próximo a la superficie de cada esfera?
c) ¿Cuál es el potencial eléctrico de cada esfera?
(Suponer que la carga en el cable de conexión es despreciable)


Gracias de antemano

Hola,



El potencial de una esfera viene dada por:

V = K·q/r     (r es radio esfera)

Cuando dos esferas se tocan (mediante un cable conductor) se igualan los potenciales.

Una tiene una carga q₁ y la otra q₂:

V₁ = K·q₁/r₁

V₂ = K·q₂/r₂

q₁ + q₂ = 80·10^-9 C = q   =>    q₂ = q - q₁    y   V₁ = V₂

K·q₁/r₁ = K·(q - q₁)/r₂

r₂·q₁ = r₁·(q - q₁)          =>     q₁ = r₁·q/(r₁ + r₂)

Ya sabemos q₁   y    q₂ = q - q₁



E = K·q/r²  (r es la distancia del centro de la esfera al punto donde se calcula el campo)



Es el mismo:

V = K·q₁/r₁ = K·q₂/r₂

El trabajo para llevar una carga de un punto a otro es:

W = ∫F·dr = q·∫E·dr

Si en todos los puntos del camino el campo es nulo, el trabajo también lo es.

Por otro lado, la diferencia de potencial es el trabajo para llevar la unidad de carga de un punto al otro. Una cosa implica la otra.

E = - dV/dr            (si E es nulo  =>  dV = 0)

Y además lo sería por cualquier camino entre esos dos puntos ya que es un campo conservativo.


El primer problema no lo entiendo