Foros Ciencias Galilei

Hola.

Tengo el siguinente ejercicio que no se como empezar:

Una batería de fem total V está conectada a una resistencia R, en consecuencia, dispa una potencia P=V²/R. La bateria esta formada por N células individuales conectadas en serie de tal forma que V es justamente igual a la suma de las fem de todas estas baterías, como la bateria es vieja, algunas de las celulas fallan, de modo que hay una probabilidad p que la fem de cualquier célula tenga su valor normal v y una probabilidad 1-p que la fem de la celula sea cero. Las células son estadisticamente independientes entre sí.Calcular la potencia media P disipada en función de N,v y p.

Gracias!!..

Hola!

Estás empezando el camino al desastre o rumbo al Caos "Física Estadistica" o también creo que ya se empieza a llamar pre-mecánica cuántica.

Aquí en este libro está tu problema

Biologicamente no sé como está eso de las células puesto que la bateria sería un ser vivo, si empiezas por una distribución binomial con 2 casos posibles uno favorable y otro de pérdida o sea la fem máxima y la fem = 0. Puesto que las células están conectadas en serie, el potencial total es igual a la suma de los potenciales individuales. "Esto es obvio" por electrodinámica y Ohm.

Entonces:
   N
V ∑ vi                ---> Valor medio potencial.
 i = 1

Pero no hay especificación de las "x" células, entonces de las N células sólo n tienen fem, éstas serán las que contribuyen a la sumatoria
   N            n
V ∑ vi   = V ∑ Vi
 i = 1        i = 1


Cómo estudias física, ya sabrás que hacer entonces.

El libro de Berkely lo tengo..el caso es que sólo llego a una parte..y las condiciones que pones ya las habia considerado..mas tarde pongo lo que he hecho para ver una segunda opinon..

Hola,

valor     probabilidad
v         → p
0         → q

p + q = 1

v = V/N   (valor normal celda)

Valor medio para una celula:

v = v·p + 0·q = v·p

Si hay N células (independientes):

V = ∑vi·pi =   (todos tienen v  =>   vi = v)

= v·∑pi         (todos los pi = p)

= v·N·p = V·p           (ya que    v = V/N)



Potencia = V²/R  = (V·p)²/R = (V²/R)·p²

Dicho lo anterior, me parece que el plenteamiento de este problema no es correcto.

Tenemos una moneda con dos caras, el valor de una cara es 'v' y el de la otra es '0'. Si se lanza la moneda N veces ¿cuál es el valor medio?

El realizado en el mensaje anterior.

Si en un lanzamiento sale '0' puede ocurrir que en los siguientes salga 'v'.

No es el caso de una batería. Si una célula da el valor '0', la batería daría cero. No funciona porque las células están en serie y si una se rompe corta el paso de la corriente y deja de funcionar.

Otra forma: Si una batería está compuesta de 5 células de 2 V cada una daría 10 V en total. Si una de ellas se estropea no da 8 sino 0 V. Luego para mí ese problema no tiene mucho sentido.

Creo que hace falta considerar algo Galilei. Yo llego a lo mismo, pero la respuesta es:

P=(Nv/R)²p²[1+(1-p)/Np]

Se entiende que cuando sea 0 y en serie dejaría de funcionar pero cada célula es independiente o sea no depende del ensayo del experimento.

Puesto que la probabilida de fracaso es (1- p ), y la probabilidad del éxito de nuestro experimento es p, pero como te dije que n es el número de células individuales, por eso le dije a Galilei que cada experimento de una células individual.

Tendremos que la probabilidad de que una de las células tenga fem máxima del número totales de experimentos de células indivuales con células de fem máxima será.

P_N(n) = Aquí pondremos el combinatorio

              N
P_N(n) = (     ) Pⁿ (1 - p )^{N - n}
              n
Cómo todo es congruente por decirlo así " ≡ " ó :⇔

Teniendo en cuenta que, 

p ≡ probabilidad de éxito         
1-p ≡ probabilidad de fracaso         
N ≡ nº total de células individuales         
n ≡ nº de células con fem máxima

Pero cómo el combinatorio sólo es ∈ℝ (Obvio).

Ahora Calculas el valor medio potencial.

He hecho esto:

La probabilidad de que una celula tenga voltaje v es P=vp y de que no tenga voltaje es Q=vq=v(1-p).

Ahora, la dispersión está dada por:

[(∆V)²]_prom=(V²)_prom-(V_prom)²=NPQ=Nv²p(1-p)

Luego:

(V²)_prom=(V_prom)²+Nv²p(1-p)=(Σp_iV_i)²=N²p²v²+Nv²p(1-p)

Luego:

(V²)_prom=N²p²v²[1+p(1-p)/Np]

Así:

P_prom=(V²)_prom/R=(N²v²/R)p²[1+p(1-p)/Np]

Esto no lo entiendo, Nv²p(1-p) saldrá de:

(√Npq)²     →       p se cambia vp      y   q  por   v'(1-p) . Si v' = v.

N·(vp)·(v(1-p)) = N·v²·p·(1-p)

pero v' es cero. Valor del voltaje cuando la probabilidad es q = 1 - p

El valor de v cuando la probabilidad es (1-p) es '0'

En este caso debería quedar que:

[(∆V)²]_prom=(V²)_prom-(V_prom)²=NPQ=N·v·p·0·(1-p) = 0

luego:

(V²)_prom = (V_prom)²


Además, por qué me tengo que ir a la desviación para calcular la media (promedio) de una variable binomial. No lo tengo claro.

Sea

∆v=v-v_prom

Luego:

(∆v²)_prom=ΣP_i(∆v²)

=ΣP_i(v-v_prom)²

=ΣP_i[v²+(v_prom)²-2vv_prom]

=ΣPv²+Σ(v_prom)²-2v_promΣv

=(v²)_prom+(v_prom)²-2(v_prom)²=(v²)_prom-(v_prom)²

La demostración de que es igual a Npq te la dejo mas tarde, es que voy algo de afán..n_n