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Hola.
Le dejo este problema y haber si me podría ayudar a resolverlo.

Dos cargas puntuales del mismo signo q y q' se encuentran situadas en los puntos A y B. Por el punto C del segmento AB, que dista "a" del punto A y "b" del punto B, se traza un plano perpendicular al mismo. Determinar el lugar geométrico de los puntos de ese plano para los cuales la fuerza resultante que actuaría sobre una carga puntual de prueba q situada en ellos estuviera contanida en dicho plano.

Hola,



Debido a la simetría del problema, para cualquier ángulo de 'r' respecto de un eje, las componentes de ambos campos son iguales. Los ejes de referencia del plano son 'x' e 'y'. El eje 'z' es perpendicular al plano.

El objetivo es calcular a qué distancia 'r' del eje, sobre el plano, las componentes 'z' de ambos campos se anulan por ser iguales:

d = Distancia de q al punto P= √r²+a²
d' = Distancia de q' al punto P = √r²+b²

cos α = a/d
cos φ = b/d'

Eqz = (K·q/d²)·cos α
Eq'z = (K·q'/d'²)·cos φ

Eqz = Eq'z

(K·q/d²)·cos α = (K·q'/d'²)·cos φ

(q/d²)·(a/d) = (q'/d'²)·(b/d')

q·a/d³ = q'·b/d'³

d³·q'·b = d'³·q·a

Elevamos al cuadrado para que no aparezca la raíz de √r²+a² y √r²+b²:

(r²+a²)³·(q'·b)² = (r²+b²)³·(q·a)²

Hacemos la raíz cúbica para despejar 'r':

(r²+a²)·³√(q'·b)² = (r²+b²)·³√(q·a)²

r²·(³√(q'·b)² - ³√(q·a)²) = b²·³√(q·a)² - a²·³√(q'·b)²

         b² ³√(q·a)² - a² ³√(q'·b)²
r² = -----------------------------
           ³√(q'·b)² - ³√(q·a)²

El lugar geométrico de los puntos del plano que sólo tiene componente vertical del campo (o fuerza) son los situados en la circunferencia de ecuación:

x² + y² = r²     donde  r² tiene el valor de la expresión anterior.